Я загадываю число – остаток
Создавать
Загадочник загадывает число в некотором диапазоне, удобном для всех, скажем, до 100. Затем загадочник объявляет отгадывающему: «Я загадал число от 1 до 100».
Играть
Угадывающий задает вопросы следующего вида: «Какой остаток получится при делении числа на 4?» Числа, на которые можно разделить, обычно находятся в диапазоне от 2 до 9.
Цель
Найдите число головоломки, используя наименьшее количество вопросов.
Обсуждение и советы
Обсудите, какие числа содержат новую информацию. Если вы спрашивали об остатке при делении на 4, то нет смысла спрашивать об остатке при делении на 2.
Существует множество нюансов, которые следует обсудить, когда речь идёт о том, как объединить информацию из двух вопросов. Например, если вы знаете, что остаток при делении на 9 равен 2, а остаток при делении на 8 равен 5, то вы знаете, что остаток при делении этого числа на 72 должен быть равен 29. Это результат так называемой китайской теоремы об остатках, которая гласит, что остаток при делении на два взаимно простых числа (8 и 9 в этом примере) полностью определяется остатками от каждого из этих чисел по отдельности. В этом примере, зная, что остаток при делении на 72 равен 29, это означает, что число может быть 29, 101, 173 и так далее — если диапазон чисел от 1 до 100, то число должно быть равно 29.
Вариации
Для решения головоломки используйте более крупные или более мелкие диапазоны чисел. При использовании однозначных делителей нельзя использовать диапазон чисел больше 5 * 7 * 8 * 9 = 2520 (что довольно много). Для учеников, только начинающих изучать деление, используйте более мелкие диапазоны чисел и меньшие делители.
Разрешите отгадывающему задавать вопросы о числах больше 9.