පුවත් - HUASHIL
පරිත්යාගය සහ කාඩ් සෙල්ලම් කිරීම – EFM ආයතනයට ආධාරකරුවෙකුගෙන් ඩොලර් 5,000ක් ලැබුණා. අපි මේ සල්ලි යොදාගෙන කාඩ් සෙල්ලම් සහ කතන්දර පොත් බෙදා දෙන්න සැලසුම් කරනවා. කරුණාකරලා මට ලියන්න ඔබ මෙම ද්රව්ය කිහිපයක් ලබා ගැනීමට කැමති නම්.
ජංගම දුරකථනවල EFM – EFM ජංගම යෙදුම දැන් iOS සහ Android දුරකථන වලද ඇත. එයට ඉංග්රීසි සහ ස්පාඤ්ඤ යන දෙකම ඇතුළත් වේ, නමුත් ස්පාඤ්ඤ ද්රව්ය ටිකක් පසුගාමී ය. ඕනෑම යෙදුම් වෙළඳසැලකින් “මුල් පවුල් ගණිතය” සොයන්න.
EFM ආරම්භක කතා පොත් – මේ කතා 26 දැන් ලබා ගත හැක ඉංග්රීසි සහ තවත් භාෂා 7 කින් - ස්පාඤ්ඤ, ප්රංශ, චීන (සරල සහ සාම්ප්රදායික), කොරියානු, ජපන් සහ අරාබි යන මානව පරිවර්තන භාවිතා කරමින්.
පෙර පාසල් දරුවන් සඳහා ස්ථල විද්යාව - I කොටස
මම මගේ ආචාර්ය උපාධි නිබන්ධනය කළේ වීජීය ස්ථල විද්යාව පිළිබඳ ක්ෂේත්රයෙන්, ඒ නිසා ස්ථල විද්යාව සහ සංඛ්යා න්යාය (පසුගිය මාසයේ මාතෘකාව) මට ඉතා සමීප හා ආදරණීය ගණිත ක්ෂේත්ර වේ. ස්ථල විද්යාවේ විනෝදජනක සහ රසවත් මාතෘකා රාශියක් භුක්ති විඳීමට ඔබ සහ ඔබේ දරුවා ඔබේ ආචාර්ය උපාධි සඳහා වැඩ කිරීමට අවශ්ය නොවේ.
ස්ථල විද්යාව යනු හැඩතල තේරුම් ගැනීම සහ විස්තර කිරීම සහ හැඩතල දෙකක් එකම වන්නේ කුමක් දැයි තීරණය කිරීමයි. ඔබට ගැට දෙකක් වැනි ඉතා වෙනස් පෙනුමක් ඇති හැඩතල දෙකක් තිබේ නම්, ඒවා සමාන දැයි ඔබට දැනගත හැක්කේ කෙසේද? ඒවා සමාන වීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?
ස්ථල විද්යාව සාමාන්යයෙන් දේවල් දෙකක් සමාන ලෙස සලකයි, ඔබට එකක් සුමටව නැමිය හැකි නම්, දිගු කළ හැකි නම් හෝ මිරිකා ගත හැකි නම් අනෙක බවට පත්වේ. සම්මත උදාහරණය නම් තේ කෝප්පයක් ඩෝනට් එකක් හා සමානයි. ඔබ තේ කෝප්පය මැටියෙන් සාදා ඇති බව සිතන්නේ නම්, තේ කෝප්පය හසුරුවක් පමණක් වන තෙක් ඔබට කෝප්පයේ බඳුන සුමටව විකෘති කර මිරිකා ගත හැකිය. එම අවස්ථාවේදී, ඔබට ඩෝනට් එකක් තිබේ!
ස්ථල විද්යාව ඕනෑම මාන ගණනක අවකාශයන් සලකා බලයි. මෙම කොටස් දෙකේ මාලාවේදී අපි 1-මාන සහ 2-මාන අවකාශයන් දෙස බලමු. මෙම මාසයේ අපි වක්ර සමඟ බොහෝ විනෝද වන්නෙමු, ලබන මාසයේ අපි පෘෂ්ඨ ගවේෂණය කරන්නෙමු.
සරල සංවෘත වක්ර
සරල සංවෘත වක්රයක් යනු වක්ර රේඛාවක් වන අතර එහි අවසානය එහි ආරම්භයට සම්බන්ධ වන අතර වක්රය එයම ඡේදනය නොවේ. තලයක හෝ ගෝලයක (බෝලයක මතුපිට) එවැනි වක්රවල ඉතා වැදගත් ගුණාංගයක් නම්, ඒවා මතුපිට කොටස් තුනකට කැඩී යාමයි - වක්රය සහ වක්රයේ එක් එක් පැත්තේ ඇති අවකාශ දෙක. මෙම වෙන් කිරීමේ ගුණාංගය ටෝරස් (ඩෝනට් මතුපිට) මත ක්රියා නොකරන බව සලකන්න - ටෝරස් මත බොහෝ සරල සංවෘත වක්ර ඇත, ඒවා ටෝරස් කොටස් දෙකකට පමණක් කැඩී යයි.
විමර්ශනය - ඇතුළත සහ පිටත
ඔබ කඩදාසි කැබැල්ලක ඇඳ ඇති සරල සංවෘත වක්රයක් ඇතැයි සිතමු. ඔබ යම් ලක්ෂ්යයක් තෝරා ගන්නේ නම්, එය වක්රයේ ඇතුළත හෝ පිටත දැයි දැන ගැනීමට පහසු ක්රමය කුමක්ද? ඔබේ වක්රය රවුමක් නම්, එය ප්රමාණවත් තරම් පහසුය. එය දෙවන පින්තූරයට සමාන ඉතා සංකීර්ණ වක්රයක් යැයි සිතමු. වක්රයේ ඇතුළත ඇති ලක්ෂ්යය - A හෝ B?
ප්රශ්නයට පිළිතුරු දීමට, ලක්ෂ්යය පිටතට සම්බන්ධ වී ඇත්දැයි බැලීමට ඔබට වටේට යා හැකිය. කෙසේ වෙතත්, සරල ක්රමයක් තිබේ. ලක්ෂ්යයේ සිට වක්රයෙන් පිටතට රේඛාවක් අඳින්න, ඔබ කැමති තරම් වක්රය තරණය කරන්න, සහ ඔබට කොපමණ හරස් මාර්ග ලැබේදැයි ගණන් කරන්න. ඔබ මෙම රේඛාව කෙසේ ඇඳ ගත්තද, හරස් මාර්ග ගණන එකිනෙකට ඉරට්ටේ අංකයකින් වෙනස් වන බව ඔබට පෙනී යනු ඇත - ඒවා සියල්ලම ඔත්තේ හෝ සියල්ල ඉරට්ටේ වනු ඇත - ඒ ඇයි? ලක්ෂ්යය වක්රයේ ඇතුළත බව පෙන්නුම් කරන හරස් මාර්ග සංඛ්යා මොනවාද? ඔබේ දරුවා සොයා ගත යුතු ප්රධාන නිරීක්ෂණය නම්, ඔබ වක්රය තරණය කරන සෑම අවස්ථාවකම ඔබ ඇතුළත සහ පිටත අතර සංක්රාන්තිය සිදු කරන බවයි. මෙය දරුවෙකුට ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ සංඛ්යා ගැන ඉගෙන ගන්නේ කවුදැයි සොයා බැලීමට හොඳ ගවේෂණයක් කරයි.
ක්රීඩාව – පැළ
ස්ප්රවුට්ස් ක්රීඩාව වක්රවල ඇතුළත සහ පිටත පුහුණු වීමට විනෝදජනක ක්රමයකි. ක්රීඩාව ආරම්භ වන්නේ කඩදාසි කැබැල්ලක ඔබ කැමති ඕනෑම තැනක තිත් 2ක් හෝ 3ක් තැබීමෙනි. එතැන් සිට රේඛා කොටස් එකතු කිරීම සඳහා චලනයන් දෙකකට අවසර ඇත - නව රේඛාව වෙනස් තිත් දෙකක් සම්බන්ධ කරයි, නැතහොත් රේඛාව තිතක් තමාටම සම්බන්ධ කරයි. රේඛාවක් වක්ර විය හැකි නමුත් එය තමා හෝ වෙනත් රේඛාවක් හරස් නොකළ හැකිය. එසේම, කිසිදු තිතකට එයට සම්බන්ධ වන රේඛා තුනකට වඩා තිබිය නොහැක (තිතට තිතෙන් ආරම්භ වී අවසන් වන රේඛාවක් තිබේ නම්, එය එම තිත සඳහා සම්බන්ධතා දෙකක් ලෙස ගණන් ගනු ලැබේ). රේඛාවක් එකතු කළ විට, නව රේඛාවේ ඇතුළත කොතැනක හෝ නව තිතක් ද එකතු කරනු ලැබේ (අවසන් ලක්ෂ්යවල නොවේ). අවසාන නීති රේඛාව එකතු කරන ක්රීඩකයා ජය ගනී.
තිත් දෙකකින් ආරම්භ වන Sprouts ක්රීඩාවක උදාහරණය මෙන්න. මෙය විකිපීඩියා ලිපියෙන් පිටපත් කරන ලදී (පහත සබැඳිය දක්වා ඇත).
මෙම ක්රීඩාව රසවිඳින ළමුන් සඳහා, බොහෝ වෙනස්කම් තිබේ. ක්රීඩාව විශ්ලේෂණය කිරීමට රසවත් ක්රම කිහිපයක් ද තිබේ. යොමුවක් ලෙස, කරුණාකර පරීක්ෂා කරන්න පැළ පිළිබඳ විකිපීඩියා ලිපිය.
ගැට, ෙගත්තම් සහ සබැඳි
වක්රයක් තමා සමඟ හෝ වෙනත් වක්ර සමඟ පැටලී යා හැකි බොහෝ ක්රම තිබේ. ඒවායින් සමහරක් තරමක් අලංකාර වන අතර ලෝකයේ බොහෝ ප්රදේශවල කලා ආකාර වේ.
3 සහ 4 මානයන්ගෙන් ගැට
ගැටයක් යනු සරල සංවෘත වක්රයකි. ලූපයක කොටස් සුමටව එහා මෙහා ගෙන යා හැකි වන පරිදි එය සම්මත කවයක් මෙන් පෙනේ නම්, එය නොකැඩූ එකක් ලෙස හැඳින්වේ.
කඩදාසි කැබැල්ලක ඇති සියලුම සංවෘත ලූප නොකැපීම අවශ්ය වේ. සංවෘත වක්ර මගින් ටෝරස් (ඩෝනට් මතුපිට) හෝ වෙනත් සංකීර්ණ ද්විමාන පෘෂ්ඨ මත ගැට සෑදිය හැකිදැයි බැලීමට ඔබට අවශ්ය විය හැකිය.
මානයන් හතරකින් සහ ඊට ඉහළ මානයන්ගෙන් යුත් සියලුම ගැට අමතර මානයන් භාවිතයෙන් ලිහා ගත හැකිය, එබැවින් එම ගැට සියල්ලම හුදෙක් නොකැඩූ ඒවා වේ. සිව්වන මානය කාලය ලෙස සිතමින් සහ කාල මානය භාවිතයෙන් ගැටයක් ලිහා ගැනීමට ක්රම දෙස බැලීමෙන් ඔබේ දරුවා සමඟ මෙම සිව්මාන අදහස සමඟ සෙල්ලම් කරන්න. පුදුමයට කරුණක් නම්, ත්රිමාණවලට වඩා වැඩි අවකාශයන්ගේ මෙම එක් ගුණාංගය ස්ථාන විද්යාඥයින් අවකාශයන් අධ්යයනය කරන විට තීරණාත්මක වෙනසක් වේ.
ගැට දෙකක් සමාන බව ඔබට දැනගත හැක්කේ කෙසේද? ගැටයක් ඇඳීම ඇත්ත වශයෙන්ම නොකැඩූ එකක ඇඳීමක් දැයි ඔබට දැනගත හැක්කේ කෙසේද? චිත්රයක තනි ලූපයක් හෝ බහු ලූපයක් පෙන්වන්නේද යන්න පවා පැවසීම සැමවිටම පහසු නැත.
පරීක්ෂා කරන්න ගැට න්යාය පිළිබඳ විකිපීඩියා ලිපිය මූලික ගැට පිළිබඳ විස්තර දැකීමට ඔබ කැමති නම්. එකම ගැටයේ චිත්ර දෙකක් සැබවින්ම සමාන බව පෙන්වීමට ගත හැකි පියවර ද එය විස්තර කරයි.
ප්රහේලිකා දෙකක් - ලූප සහ සම්බන්ධතා
මෙම ප්රහේලිකා දෙකෙන් ඕනෑම එකක් විසඳීමට ස්ථාන විද්යාඥයෙකුගේ දෘෂ්ටිකෝණය ගැනීම උපකාරී වේ.
සමාජ උත්සවයකදී අයිස් කඩන යන්ත්රයක් ලෙස මෙම පළමු ප්රහේලිකාව විශිෂ්ටයි. මිනිසුන් යුගල වශයෙන් කැඩීමෙන් ආරම්භ කරන්න. සෑම පුද්ගලයෙකුටම දිගු නූලක් (අවම වශයෙන් අඩි 4 ක් දිග) ලබා දී නූලෙහි සෑම කෙළවරක්ම ඔවුන්ගේ මැණික් කටුව වටා ලිහිල්ව ගැට ගසන ලෙස ඉල්ලා සිටින්න (ලිහිල් බව වැදගත්, නමුත් එය ඔවුන්ගේම සුවපහසුව සඳහා බව ඔවුන්ට කියන්න). එක් කරුණක් නම්, ඔවුන් දේවල් සකස් කරන අතරතුර, වම් පස ඇති චිත්රයේ දැක්වෙන පරිදි, ඔවුන්ගේ නූල ඔවුන්ගේ සහකරුගේ ලූපය හරහා ලූප් කළ යුතු බවයි.
ප්රහේලිකාව නම්, නූල කපා නොගෙන තමන්ව වෙන් කර ගැනීමට ඔවුන්ට අභියෝග කිරීමයි. අනෙක් පුද්ගලයාගේ ලූපය හරහා ගොස් වෙනත් මෝඩ දේවල් කිරීමට මිනිසුන්ට පෙළඹෙන පරිදි නූල දිගු වීම වැදගත් වේ.
ස්ථාන විද්යාඥයෙකු ලෙස, නූල මැණික් කටුවලට තදින් සවි කර ඇත්නම්, නූල සහ ශරීරය සරල ලූපයක් සාදන බව ඔබ දන්නවා - සහ සරල ලූප දෙකක් සම්බන්ධ කර ඇත්නම්, ඒවා කැපීමකින් තොරව විසන්ධි කිරීමට ක්රමයක් නොමැත. එබැවින්, මැණික් කටුවෙහි ලිහිල් සම්බන්ධතාවය අත්යවශ්ය වේ. ඊළඟට, නැවතත් ස්ථාන විද්යාඥයෙකු ලෙස, මැණික් කටුව වටා ඇති ඉඩ ප්රමාණය වැදගත් නොවන බව ඔබ දන්නවා, එබැවින් එය විශාල ඉඩක් බවට පත් කරන්න. ඔබ එය කළ පසු, විසඳුම පැහැදිලි වනු ඇත.
දෙවන ප්රහේලිකාව තරමක් පහසු වන අතර තිත් තුනකින් යුත් කට්ටල දෙකක් ඇතුළත් වන අතර, සෑම කට්ටලයකම එකම වර්ණ තුන භාවිතා කරයි. අභියෝගය වන්නේ වක්ර රේඛා තුනක් ඇඳීමයි, එක් එක් පේළිය එකම වර්ණයෙන් යුත් තිත් දෙකක් සම්බන්ධ කරන අතර රේඛා දෙකක් එකිනෙක හරස් නොකර.
ඔබ තිත් හය කෙසේ සකස් කළත් කමක් නැත, එවිට ඔබේ දරුවාට වඩාත් අභියෝගාත්මක යැයි පෙනෙන සැකසුම් සමඟ ඔබට සෙල්ලම් කළ හැකිය. හැකියාවන් සීමා කිරීමට උපකාර කිරීම සඳහා, ඔබට ඉහළ තිත් තුන ගෙන ඒවා රාමුවේ ඉහළට සවි කළ හැකිය, නැතහොත් ඔබට තිත් හතරක් (පෙන්වා ඇති පරිදි) ගෙන රාමුවට සවි කළ හැකිය.
මෙම ප්රහේලිකා විසඳන්නේ කෙසේදැයි බැලීමේ යතුර නම් රාමුවට සම්බන්ධ කර නොමැති තිත් ඔබ කැමති ඕනෑම තැනකට ගෙන යා හැකි බව වටහා ගැනීමයි (නැවතත් ස්ථාන විද්යාඥයාගේ දෘෂ්ටිකෝණය). එබැවින්, ප්රහේලිකාව විසඳීමට පහසු ස්ථානවලට තිත් ගෙන ගොස් රේඛා අඳින්න - ඉන්පසු, රේඛා තවමත් සම්බන්ධ වී තිබියදී, අවශ්ය පරිදි රේඛා නැමෙන අතරතුර තිත් ඒවා තිබිය යුතු ස්ථානයට සෙමින් ගෙන යන්න.
කලාව - ලූප් සහ ගැට රටා
ලොව පුරා බොහෝ සංස්කෘතීන් සංකීර්ණ හා රසවත් රටා වලට ලූප සහ ගැට ගෙතීම සමඟ අලංකාර වැඩ කර ඇත. මෙම ලිපිය දැනටමත් ටිකක් දිගු වෙමින් පවතින බැවින්, ඉතිරි ද්රව්ය සඳහා උදාහරණ සඳහා සබැඳි පමණක් මම ඔබට තබමි.
සෙල්ටික් ගැට රටා: විකිපීඩියාවෙන් ආරම්භ කරන්න කෙල්ටික් නොට්.
ලුසෝනා (සෝනා සඳහා බහුවචනය) අප්රිකාවේ වැලි චිත්ර: ආරම්භ කරන්න ලුසෝනා පිළිබඳ විකිපීඩියාව.
ගිරිහ් - ඉස්ලාමීය ගැට රටා: ආරම්භ කරන්න ගිරිහ් පිළිබඳ විකිපීඩියා.
මැක්රමේ සහ ටැටින් ගැට: නැවතත් විකිපීඩියාවේ මැක්රමේ පිළිබඳ ලිපියක් සහ ටැටින් පිළිබඳ ලිපියක් ඇත, නමුත් විවිධ ගැට සාදන ආකාරය පෙන්වන ආකාරය පෙන්වන බොහෝ වෙබ් අඩවි ද ඔබට සොයාගත හැකිය.
ෙගත්තම්: ගැට සම්බන්ධයෙන් මෙන්ම, ෙගත්තම් පිළිබඳ සම්පූර්ණ ගණිතමය සිද්ධාන්තයක් ඇත. සාමාන්ය පුද්ගලයෙකුට වඩාත් විනෝදජනක වන්නේ කොණ්ඩා ෙගත්තම් සහ ආභරණ මාල සෑදීම සඳහා ෙගත්තම් කිරීම පිළිබඳ ඔබට සොයා ගත හැකි සියලුම ලිපි ය.
අවසන් කිරීම (එසේ කියනවා නම්) ඔබේ දරුවා සමඟ වක්ර සහ ලූප සමඟ සෙල්ලම් කිරීමෙන් විනෝද වීමට නව ක්රම කිහිපයක් මම ඔබට හඳුන්වා දුන්නා යැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. ලබන මාසයේ අපි එක් මානයක් ඉහළට ගොස් මතුපිට සමඟ සෙල්ලම් කරන්නෙමු.
ඔබට කිසියම් ප්රශ්නයක් හෝ අදහස් තිබේ නම්, කරුණාකර අපට එවන්න! ඔබ සමඟ කතාබස් කිරීමට අවස්ථාව ලැබීම ගැන අපි සතුටු වන්නෙමු. තවද, ඔබ අප සමඟ සහයෝගයෙන් කටයුතු කිරීමට හෝ ඕනෑම ආකාරයකින් අපට සහාය වීමට කැමති නම්, අපට එකට වැඩ කළ හැකි ක්රම පිළිබඳව ඔබ සමඟ කතා කිරීමට අපි කැමතියි!
ජූනි මස 18, 2024
ට්විටර් | ෆේස්බුක් | ඉන්ස්ටග්රෑම්
Early Family Math යනු කැලිෆෝනියාවේ 501(c)(3) ලාභ නොලබන සංස්ථාවකි, #87-4441486.
ක්රිස් රයිට් Chris@EarlyFamilyMath.org