Shmangia e Drejtkëndëshave – 2
X-et në një rrjetë mund të bëhen cepat e drejtkëndëshave me brinjë horizontale dhe vertikale. X-et në këtë rrjetë të parë formojnë dy drejtkëndësha. Megjithatë, qëllimi është të shmanget krijimi i drejtkëndëshave. X-et në rrjetën e dytë vendosen për të shmangur formimin e ndonjë drejtkëndëshi.
SFIDA
Vendos sa më shumë X të mundesh në këtë rrjetë 4 me 4 dhe shmang krijimin e drejtkëndëshave.
SHPENZIMI
Cila është maksimumi që mund të kesh për madhësi të tjera të rrjetave? A sheh ndonjë model në përgjigjet e tua?
Shënimet
SFIDA
Zgjidhja e kësaj në përgjithësi është një problem shumë i vështirë dhe i pazgjidhur në matematikë. Megjithatë, kjo nuk duhet ta pengojë një student të luajë me të dhe të mësojë shumë gjëra interesante gjatë rrugës.
Supozojmë se rrjeti ka m rreshta dhe n kolona. Në Shmangia e Drejtkëndëshave – 1, gjetëm rezultatet e mëposhtme për përgjigjet më të mira.
Rreshtat 1 dhe 2: Kishim m + n – 1 X
3 rreshta: Kishim m + n X duke përdorur një diagram fillestar për një rrjetë 3 me 3 që dukej si diagrami i mëposhtëm. Duke përdorur atë diagram, nëse do të kishim 3 rreshta me më shumë kolona, mund të shtojmë vetëm një X të vetëm në secilën kolonë të re.
Rasti 3 me 3 kërkonte një vështrim të ndryshëm nga strategjia me 1 dhe 2 rreshta, dhe është joshëse të mendosh se shembujt me 4 ose më shumë rreshta do të kërkojnë gjithashtu një mendim të ri. Për të thënë të qartën, ne duam të krijojmë një koleksion kolonash që nuk ndajnë kurrë një palë rreshtash me X në to.
Një strategji është të plotësosh gjithçka në kolonën më të majtë përveç katrorit të poshtëm, dhe pastaj pjesa tjetër e kolonave të ketë një X në rreshtin e poshtëm dhe një X në një rresht tjetër. Kjo do të funksionojë gjithmonë dhe prodhon (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X për një rrjet katror m me m. Kjo metodë për mbushjen e katrorit mund të zgjerohet më pas (duke shtuar një X të vetëm në çdo kolonë të re) në çdo gjë me m rreshta për të dhënë 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X, kur m < n. Kjo formulë funksionon për të gjitha përgjigjet për çdo rrjetë madhësie (me më shumë se 1 rresht) deri më tani.
SHPENZIMI
Kërkimi i përgjigjeve më të mira në internet tregon se mund të bësh 12 X për kutinë 5 me 5 (të cilën mund ta marrësh duke përdorur modelin) dhe pastaj 16 X për kutinë 6 me 6 (të paraqitura këtu).
Pas kësaj, numrat që fillojnë nga 7 me 7 sipas radhës janë: 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115 dhe 122. Matematikanët kanë bërë shumë eksplorime interesante për mënyrën se si funksionojnë këto, dhe matematikanët tuaj mund të argëtohen shumë me këtë gjithashtu!
