Drejtkëndësha të përsosur – 1
Një drejtkëndësh që mund të mbushet me katrorë, asnjëri prej të cilëve nuk ka të njëjtën madhësi, quhet Drejtkëndësh i Përsosur. Ja një shembull i një Drejtkëndëshi të Përsosur 47 me 65 të mbushur me 10 katrorë me madhësi të ndryshme.
SFIDA
Gjej madhësitë e katrorëve në këtë drejtkëndësh të përsosur 33 me 32 të mbushur me 9 katrorë.
Shënimet
SFIDA
Nxënësit tuaj mund ta matin me kujdes diagramin për të gjetur madhësitë, por shpresojmë që ata do ta shijojnë sfidën e zgjidhjes së problemit në vend të kësaj.
Një vend i mirë për të filluar është me gjashtë katrorët në këndin e poshtëm të majtë.
Le të jetë n madhësia e katrorit më të vogël dhe x madhësia e katrorit në mes të rreshtit të poshtëm (shkurt quajeni MB).
Katrorët që rrethojnë katrorin më të vogël rriten në madhësi me n ndërsa shkojnë rreth katrorit më të vogël. Katrori sipër MB ka madhësinë x – n, dhe katrori në këndin e poshtëm të majtë ka madhësinë x + n. Gjithashtu, katrori në këndin e poshtëm të djathtë ka madhësitë e kombinuara të MB dhe katrorit sipër MB, kështu që madhësia e tij është x + (x – n) = 2x – n. Madhësitë e katrorëve në "rreshtin" e poshtëm të këtij diagrami shuma është 32, kështu që 32 = (x + n) + x + (2x – n) = 4x, që do të thotë x = 8.
Grumbulli përgjatë anës poshtë majtas është (x + n) + (x + 2n) = 2x + 3n i lartë. Grumbulli i tre katrorëve në pjesën e poshtme të mesit është x + (x -n) + katrori i mesit = 2x – n + katrori i mesit. Meqenëse 2x + 3n = 2x – n + katrori i mesit, katrori i mesit është 4n në madhësi. Nëse n është 2, do të kishim dy katrorë me madhësi 8. Nëse n është 3 ose më i madh, ai katror i mesit do të ishte shumë i madh. Pra, n = 1.
Me x = 8 dhe n = 1, dhe duke ditur madhësinë e drejtkëndëshit si 33 me 32, mbushja e pjesës tjetër të katrorëve është automatike.
