Yje dhe Unaza Brenda Rrathëve
Vendosni disa gjilpëra të vendosura në mënyrë të barabartë rreth një rrethi. Figura më poshtë tregon rrathë me 8 dhe 9 gjilpëra. Bëni një yll duke vendosur një sasi kërcimi dhe duke bashkangjitur një ngjyrë spangoje nga gjilpëra në gjilpërë duke përdorur atë sasi kërcimi. Për shembull, figura e tretë e rreshtit të parë kërcen me 3 çdo herë dhe lidh 0 – 3 – 6 – 1 – 4 – 7 – 2 – 5 – 0. Në atë shembull, një lak spangoje lidh të gjithë numrat. Në shembuj të tjerë, nevojiteshin disa lak spangoje për të përfshirë të gjithë numrat.
SFIDA
Supozoni se keni 12 gjilpëra të shpërndara në mënyrë të barabartë rreth një rrethi. Për çdo sasi të kapërcyer, gjeni sa sythe spango do t'ju nevojiten dhe sa numra do të ketë në secilin syth spango. Çfarë vini re në lidhje me gjatësitë e sytheve?
SHPENZIMI
Hetoni se çfarë ndodh me numra të tjerë të gjilpërave. A mund të parashikoni se çfarë do të ndodhë me gjatësitë e sytheve dhe numrin e sytheve për një numër të caktuar gjilpërash dhe sasinë e anashkalimeve?
Shënimet
SFIDA
Për 12 kunja, ndodh e mëposhtme për sasitë e ndryshme të kapërcimit:
Para se të shikoni tabelën, ia vlen të vini re se gjatësia e lakut është e njëjtë për të gjitha laqet për një sasi të caktuar kapërcimi.
Disa gjëra dallohen nga kjo tabelë. Ndoshta më e lehta është se numri i sytheve shumëzuar me gjatësinë e sythit është gjithmonë numri i kunjave. Një tjetër është se është simetrik rreth kolonës "6".
Nëse shikoni GCD-në (ose GCF-në) e numrit të kunjave (12) dhe sasinë e kalimit, do të vini re se është gjithmonë e njëjtë me numrin e sytheve!
SHPENZIMI
Vëzhgimet nga The Challenge duhen ndjekur.
- Për një sasi të caktuar kapërcimesh dhe numër pin-esh, pse të gjitha sythet kanë të njëjtën gjatësi? Filloni me ciklin që fillon në 0 dhe mbaron në 0. Çdo numër në ciklin që fillon në 1 do të jetë 1 më i madh se ata në ciklin që fillon në 0, dhe kështu cikli që fillon në 1 do të ketë të njëjtën gjatësi. E njëjta logjikë vlen për çdo pikë fillimi.
- Për një sasi të caktuar kapërcimesh dhe numër të caktuar gjilpërash, pse prodhimi i numrit të sytheve dhe gjatësisë së sythit është i barabartë me numrin e gjilpërave? Sythet nuk mund të mbivendosen dhe përfshijnë të gjithë numrat, kështu që ky rezultat rrjedh lehtësisht.
- Pse është GCD e sasisë së kapërcimit dhe numri i pin-eve i barabartë me numrin e sytheve? Së pari, vini re se të gjithë numrat në ciklin që fillon me 0 janë saktësisht shumëfisha të GCD-së. Pas kësaj, diskutimi i pikës (1) e bën të qartë se do të ketë aq sythe para se sythet të fillojnë të përsërisin përmbajtjen e tyre.
- Pse tabela është simetrike në lidhje me kolonën e mesme? Kjo simetri është për shkak se GCD është simetrik. GCD(n, k) = GCD(n, n – k), ku n është numri i kunjave dhe k është sasia e kapërcimit.