Vendosja e drejtkëndëshave me pllaka
Ke dy enigma. Për një drejtkëndësh 1 me n, në sa mënyra mund ta mbushësh me një përzierje katrorësh 1 me 1 dhe drejtkëndëshash 1 me 2? Për një drejtkëndësh 2 me n, në sa mënyra mund ta mbushësh me drejtkëndësha 1 me 2?
SFIDA
Pse këto dy enigma japin të njëjtat përgjigje? Cilat janë përgjigjet kur drejtkëndëshat që mbushen janë 10 të gjatë? Po kur janë 20 të gjatë?
SHPENZIMI
Si ngjajnë këto dy probleme me njëra-tjetrën dhe me enigmat e mëparshme? Si ndryshojnë gjërat në enigmën 1 me n nëse përdorim pjesë 1 me 1 dhe 1 me 3? Si ndryshojnë gjërat në enigmën 1 me n nëse përdorim pjesë 1 me 1, 1 me 2 dhe 1 me 3?
Shënimet
SFIDA
Të kuptosh se si të zbatosh rezultatet e mëparshme në një pjesë ose në të gjithë një enigmë të re është një aftësi e fuqishme.
Këto dy enigma janë saktësisht të njëjta në natyrë. Copat vertikale në drejtkëndëshin 2 xn korrespondojnë me copat 1 me 1 në drejtkëndëshin 1 xn, dhe copat horizontale në drejtkëndëshin 2 xn korrespondojnë me copat 1 me 2 në drejtkëndëshin 1 xn. Pra, nuk ka ndonjë ndryshim midis dy enigmave.
Gjithashtu, enigma me drejtkëndësh 1xn është tamam si enigma me hapa në “Fibonacci – 2”. Të bësh një hap në të njëjtën kohë është si të vendosësh një katror 1 me 1, dhe të bësh dy hapa në të njëjtën kohë është si të vendosësh një drejtkëndësh 1 me 2. Të dy enigmat janë të njëjta, kështu që analiza dhe rezultatet janë të njëjta.
SHPENZIMI
Nëse përdorim drejtkëndësha 1 me 1 dhe 1 me 3, shumë gjëra ndryshojnë. Shikoni vlerat e para dhe merrni parasysh se si llogariten ato. Marrim 1, 1, 2, 3, 4, 6 dhe 9 për vlerat e para. Në përgjithësi, vlera tjetër është shuma e vlerës aktuale dhe asaj dy hapa para saj. Është mjaft e thjeshtë për t’u llogaritur, por nuk është më sekuenca Fibonacci.
Nëse përdorim 1 me 1, 1 me 2 dhe 1 me 3, gjërat ndryshojnë edhe më dramatikisht. Tani vlerat e para jepen nga 1, 2, 4, 7, 13 dhe 24. Vlera tjetër në sekuencë është shuma e tre vlerave të mëparshme.
Sekuenca të tilla që përcaktojnë termat e tyre të ardhshëm nga një formulë e caktuar që përfshin termat e mëparshëm quhen sekuenca rekursive. Numrat e Fibonaçit nuk janë e vetmja sekuencë rekursive, por ndoshta janë më të famshmet.