Активности за породице

Увод

Бројање начина за доношење избора може довести до неких занимљивих резултата. Већини ових ситуација са бројањем користи када се на њих систематски гледа. Ово је тешко за дете и то је у реду – пустите их да се играју са тим и уживају у истраживању. Систематичност може сачекати док не одрасту.

Истрага 1

Цртајући само црвеном и плавом бојом, на колико начина можете нацртати чудовиште са шеширом, очима и огртачем? Како се то мења ако бисте обојили само шешир и огртач? Како би се то променило ако бисте користили три боје или ако бисте сваку боју могли користити само једном?

Спровођење овог истраживања на софистициран начин подразумева множење, а за то је још прерано. Међутим, ваше дете може да се игра са овим идејама и почне да развија осећај за то како се изводи ова врста бројања.

Хајде да се позабавимо овим питањима једно по једно. Шешир може бити црвен или плав, очи могу бити црвене или плаве, а плашт може бити црвен или плав. Сваки предмет који треба обојити удвостручује број могућности. Дакле, 2 удвостручено, па поново удвостручено, даје 8 могућности. Набрајање ових могућности је добар начин да се то види. Нека R буде црвена, а B плава, и наведите боје редом за шешир, очи и плашт. Могућности су: RRR, RRB, RBR, RBB, RBB, BRR, BRB, BBB.

Бојење само шешира и огртача даје 2 дупла, што је 4 могућности. Листа за ово је: RR, RB, BR, BB.

Ако бисте имали три боје за три ствари које треба обојити, имали бисте 3 x 3 x 3 = 27 могућности (дугачак списак).

Генерално, ако имате догађаје који не утичу један на други, помножите могућности. Ако вам је дозвољено да сваку боју користите само једном, догађаји се међусобно ограничавају и утичу један на други. Хајде да их наведемо користећи G (за зелену) за трећу боју: RBG, RGB, BGR, BRG, GRB, GBR.

Истрага 2

Имаш ред од 5 идентичних бомбона. На колико начина их можеш обојити да би добио 2 црвена и 3 плава?

Означите 2 папирића са R и 3 папирића са B. Ваше дете може да се игра са десет начина на које их можете распоредити. Листа је: RRBBB, RBRBB, RBBRB, RBBBR, BRRBB, BRBBR, BBRRB, BBRBR, BBRBRR. Један начин да се ово сагледа је да када се одреде 2 места за црвену, плава нема избора и мора да иде на преостала 3 места. Занимљиво је да на то можете гледати и на други начин, као да се прво поставе 3 плава дела.

Ако се забављате, промените ово истраживање тако што ћете променити три броја – само се побрините да два мања броја заједно дају укупан број слаткиша.

Истрага 3

Пронађите све начине да добијете збир сабирањем бројева 1 и 2. Урадите то уз и без разматрања редоследа.

Не узимајте у обзир редослед. Погледајте пример сабирања до 4. Могућности су 1+1+1+1, 2+1+1 и 2+2. Постоје 3 начина да се ово уради. Након што испробате још неколико примера, схватићете да бројите колико начина користите двојке да бисте сабрали бројеве мање или једнаке 4. Можете имати од 0 до 2 двојке, тако да постоје 3 начина да се то уради. Генерално, одговор ће бити за један већи од половине броја за парне бројеве и за један већи од половине за један мањи од броја за непарне бројеве.

Размотрите редослед. За пример броја 4, могућности су 1+1+1+1, 2+1+1, 1+2+1, 1+1+2 и 2+2. Дакле, постоји 5 начина да се то уради. Играјте се са много примера и направите табелу резултата. Ево шта би требало да добијете (у реду, вероватно нисте ишли до 10):

1/1 – 2/2 – 3/3 – 4/5 – 5/8 – 6/13 – 7/21 – 8/34 – 9/55 – 10/89

Након што погледа ове бројеве, ваше дете може приметити да се сваки пар бројева сабира са следећим бројем. Зашто се то дешава? Ови бројеви се називају Фибоначијеви бројеви и појављују се изненађујуће често.

Да бисте видели зашто се ови бројеви појављују у овој истрази, погледајте пример броја 4 и погледајте последњи број коришћен у сабирању. Последњи број је или 1 или 2. Ако је 1, онда претходни бројеви дају све начине сабирања до 3. Ако је последњи број 2, онда претходни бројеви дају све начине сабирања до 2. Дакле, број начина сабирања до 4 је збир начина сабирања до 3 плус начини сабирања до 2.

Већи бројеви Ако вам се ово свиђа, можете се поиграти са бројем начина за добијање збира који укључују бројеве од 1 до 3 или чак од 1 до 4. Тражење образаца у овим случајевима је много теже, али играње са бројевима биће подједнако забавно.

Истраживања су намењена да се ваше дете игра са њима и размишља о њима. Дозволите свом детету да их истражује тражећи занимљиве обрасце и лепе односе. Одуприте се искушењу да откријете шта се дешава и дајте одговор. Ако вам се чини да је ваше дете дошло до ћорсокака, предложите му да се врати на истраживање у будућности да се поново игра са њим.

Многа истраживања имају користи од организовања резултата, и то је одлична ствар у којој можете помоћи свом детету. Помозите му да направи табеле, цртеже или било шта што му може помоћи да лакше види шта се дешава. И наравно, сасвим је у реду да га с времена на време нежно подстакнете у правом смеру. Запамтите да ће ваше дете много научити развијајући упорност и учећи како да дубље сагледа ствари.