Избегавање правоугаоника – 2
X-ови у мрежи могу постати углови правоугаоника са хоризонталним и вертикалним страницама. X-ови у овој првој мрежи формирају два правоугаоника. Међутим, циљ је да се избегне стварање правоугаоника. X-ови у другој мрежи су постављени тако да се избегне формирање било каквих правоугаоника.
ИЗАЗОВ
Поставите што више X-ова у ову мрежу 4 пута 4 и избегавајте стварање правоугаоника.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Колики је највећи могући број за друге величине мрежа? Да ли видите неке обрасце у својим одговорима?
белешке
ИЗАЗОВ
Решавање овога уопште је веома тежак, нерешен проблем у математици. Међутим, то не би требало да спречи ученика да се игра са тим и успут научи много занимљивих ствари.
Претпоставимо да мрежа има m редова и n колона. У Избегавању правоугаоника – 1, пронашли смо следеће резултате за најбоље одговоре.
1. и 2. ред: Имали смо m + n – 1 X
3 реда: Имали смо m + n X-ова користећи почетни дијаграм за мрежу 3 пута 3 која је изгледала као следећи дијаграм. Користећи тај дијаграм, ако бисмо имали 3 реда са више колона, можемо само додати један X у сваку нову колону.
Случај 3 пута 3 захтевао је другачији поглед од стратегије са 1 и 2 реда, и примамљиво је помислити да ће примери са 4 или више редова такође захтевати ново размишљање. Да бисмо навели очигледно, желимо да направимо колекцију колона које никада не деле пар редова са X-овима у њима.
Једна стратегија је да се попуни све у крајњој левој колони осим доњег квадрата, а затим остале колоне имају један X у доњем реду и један X у другом реду. Ово ће увек функционисати и производи (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X-ова за квадратну мрежу димензија m x m. Овај метод за попуњавање квадрата се затим може проширити (додавањем једног X у сваку нову колону) на било шта са m редова да би се добило 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X-а, када је m < n. Ова формула функционише за све одговоре за мрежу било које величине (са више од 1 реда) до сада.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Тражење најбољих одговора на мрежи показује да можете направити 12 X за кућиште 5 пута 5 (што можете добити користећи шаблон), а затим 16 X за кућиште 6 пута 6 (приказано овде).
Након тога, бројеви који почињу од 7 пута 7 по реду су: 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115 и 122. Математичари су спровели много занимљивих истраживања о томе како ови бројеви функционишу, а и ваши математичари се могу лепо забавити!
