Блокови у кутији
ИЗАЗОВ
Постоји дрвена кутија, без поклопца, која садржи колекцију од 64 блокова димензија 4 x 4 x 4. Колико блокова додирује неки део кутије?
ОБЈАШЊЕЊЕ
Шта се дешава са колекцијом од 125 блокова димензија 5 x 5 x 5 у већој кутији? Шта је са кутијама других величина? Како се ови одговори мењају ако кутије имају поклопац који додирује горњи ред блокова?
белешке
ИЗАЗОВ
Постоје различити начини да се приступи решавању овог проблема.
- Замислите језгро блокова димензија 2 x 2 x 3 = 12 које се не додирују са стране.
- Да има поклопац, било би 2 x 2 x 2 = 8 блокова који не додирују кутију. Поред тих 8, било би 2 x 2 x 1 = 4 блока који додирују само поклопац.
- Можете сабрати блокове дуж страница и одузети их од укупног броја 4 x 4 x 4 = 64. Ово је најтежи начин. На дну кутије налази се 4 x 4 x 1 = 16 блокова. Око страница се налази 3 x 12 = 36 блокова који не додирују дно. Дакле, унутра има 64 – (16 + 36) = 12 блокова.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Посматрајте ово само користећи прву методу. 5 x 5 x 5. Без поклопца, постоји 3 x 3 x 4 = 36 блокова који се не додирују са кутијом. Са поклопцем, постоји 3 x 3 x 3 = 27 блокова који се не додирују.
axbxc, где је c висина. Претпоставимо да су ови бројеви сваки најмање три. Без поклопца, a и b су смањени за 2, а c за 1, тако да постоји (a – 2) x (b – 2) x (c – 1) блокова. Са поклопцем, (a – 2) x (b – 2) x (c – 2) блокова се не додирују.