Једнаки производи
ИЗАЗОВ
Пронађи седам различитих једноцифрених бројева који чине ова три производа истим.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Након што решите ово, размислите шта ову слагалицу чини занимљивом. Како бисте могли да промените слагалицу, а да је и даље задржите занимљивом? Шта се дешава ако користите сабирање уместо множења?
белешке
ИЗАЗОВ:
Прво, приметите да 5 не може бити једна од цифара. Ако би био, могао би бити у највише две од група од по три – то би значило да би једна или две групе имале фактор 5, али преостале не би. Слично томе, 7 не може бити једна од цифара.
То оставља седам цифара, 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 9, које се све морају користити.
Коришћење простих факторизација знатно олакшава разумевање шта се дешава у остатку анализе. Мораћемо да уравнотежимо број чинилаца броја 2 и број чинилаца броја 3 међу три производа.
Производ ових седам цифара је 27 × 34. Колики мора бити заједнички производ? Мора бити најмање 23 × 32 јер ће негде у решењу бити 8 и 9. Ако помножимо три групе, то ствара укупан производ од 29 × 36. Пошто су C и E једина слова која се понављају при множењу три производа, то значи да је C × E = 22 × 32. Једини начин да се то уради је да C и E буду 4 и 9.
Брза провера открива да повећање снаге од 2 или 3 неће успети.
Када поставимо C = 9 и E = 4, остало брзо следи.
Одговор је: 1 8 9 2 4 3 6.
ИСТРАЖИВАЊЕ:
Оно што ову слагалицу чини занимљивом јесте улога коју у њој играју прости бројеви. Такође, избор бројева је за два већи од броја потребних цифара, и можемо искључити тачно две од могућности.
Ако бисмо користили сабирање уместо множења, било би превише решења. Добра слагалица садржи ограничења која је сужавају на само неколико решења.