Једнаки износи – 2
ИЗАЗОВ
Ево дијаграма направљеног преклапањем три круга. Преклапајући кругови стварају шест области. У сваку од шест области ставите број, користећи сваки од бројева од 1 до 6 тачно једном, тако да збир бројева у сваком кругу буде исти.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Колико различитих одговора можете пронаћи? Како знате да сте их све пронашли?
белешке
ИЗАЗОВ И ИСТРАЖИВАЊЕ
Ево четири решења. Да бисте видели зашто су ово једина, нека су A, B и C три области где се два круга секу, а нека је Sum заједнички збир за три круга. Израчунајте укупан збир на два начина. Као збир три круга, збир је 3 x Sum. Као збир свих шест бројева плус A, B и C, збир је 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C. Две ствари су једнаке, тако да нам то даје 3 x Sum = 21 + A + B + C. Дељењем са 3, имамо Sum = 7 + (A + B + C)/3.
Да би Збир био цео број у овој последњој једначини, A + B + C мора бити дељиво са 3. Ово дозвољава само четири могућности за A + B + C – то је или 6, 9, 12 или 15, а одговарајуће вредности за Збир су 9, 10, 11 или 12.
Четири решења дата овде имају збирне вредности 9, 10, 11 и 12. Као што ћемо видети, ово су сва решења!
Да бисмо уштедели мало труда, имајте на уму да ако узмемо једно решење и одузмемо све уносе од 7, добијамо друго решење. Такође, имајте на уму да ће ново решење имати вредност збира која је 21 – (стари збир). Дакле, решења за вредности збира 9 и 10 дају нам решења за вредности збира 11 и 12.
Ако је A + B + C = 6, онда су A, B и C 1, 2 и 3, а збир = 9. То је решење горе лево.
Ако је A + B + C = 9, онда је Sum = 10 и (A, B, C) је (1, 2, 6), (1, 3, 5) или (2, 3, 4). Ако га означите, (1, 2, 6) и (2, 3, 4) су немогући. Ово оставља горње десно решење као једино решење са Sum = 10.
Ако упоредите „Једнаке суме – 2“ са „Магичним троугловима – 1“, видећете да је то иста слагалица!