Попуњавање квадрата квадратима
Ево како попунити један велики квадрат са 1, 4 или 7 квадрата.
ИЗАЗОВ
Пронађите друге бројеве квадрата за попуњавање великог квадрата. Можете ли то урадити за 2, 3, 5, 6, 8, 9 или 10 квадрата?
ОБЈАШЊЕЊЕ
Кад год је могуће, пронађите више начина да добијете неке од ових бројева.
белешке
ИЗАЗОВ
Ево систематског начина изградње различитих бројева.
Квадрати: Добро место за почетак су квадратни бројеви. Лако је попунити квадрат са 1, 4 и 9 квадрата тако што ћете га попунити, респективно, по обрасцу 1 пута 1, 2 пута 2 и 3 пута 3.
Парни бројеви: Након мало експериментисања, можете креирати обрасце за 6, 8, 10 или било који други већи паран број на следећи начин. Почните са великим квадратом, а затим ставите мање квадрате око две његове стране као на овим цртежима.
Замена једног квадрата: Следећи велики корак је видети да се било који квадрат у решењу може заменити било којим другим постојећим решењем. На пример, ово је урађено приликом прављења обрасца за 7 у уводу – квадрат у доњем десном углу за „4“ је замењен са четири мања квадрата да би се добило „7“.
Кад год се један квадрат замени са четири квадрата, то ће повећати укупан број квадрата за 3. Почните са листом решења користећи квадратне бројеве и парне бројеве: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 и 16, а затим додајте 3 сваком уносу на тој листи да бисте добили 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15 и 17. Комбиновањем ове две листе добијате све могућности до 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 и 17. Користећи ове идеје, сваки број изнад 17 је довољно лак, и тако долазимо до закључка да:
Одговор: Сваки број је могућ осим 2, 3 и 5.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Неки од ових бројева могу се направити на више начина. На пример, 9 се може направити као образац 3 пута 3 или као 6 плус још три.
Постоји много других шаблона који се могу направити, а који се не праве на исти начин као ови примери. На пример, можете почети са квадратом 4 пута 4 и груписати колекције квадрата 2 пута 2 у један квадрат 2 пута 2 – сваки пут када то урадите смањићете укупан број за 3.