Проналажење квадрата – 2
У овој мрежи црвеном бојом су нацртана два квадрата 1 пута 1 и један квадрат 2 пута 2 са хоризонталним и вертикалним страницама.
ИЗАЗОВ
Пронађите број квадрата свих величина и оријентација у овој мрежи. За разлику од онога што је приказано у уводу, неће сви ови квадрати имати хоризонталне и вертикалне странице!
ОБЈАШЊЕЊЕ
Играјте се са оним што се дешава са већим мрежама и са мрежама које нису квадрати.
белешке
ИЗАЗОВ
Могући квадрати са хоризонталним и вертикалним страницама имају дужине страница од 1 до један мање од броја редова/колона.
За сваку величину квадрата, замислите горњи леви угао као почетну позицију. Можете направити све квадрате ове величине у мрежи померањем овог почетног квадрата. Имате могућност да га померите удесно или надоле за преостали број позиција. То су независни избори, тако да добијате квадрат те величине квадрата.
На пример, претпоставимо да бројите квадрате 2 пута 2 у овој мрежи 5 пута 5. Квадрат 2 пута 2 у горњем левом углу може се померити за 1 или 2 удесно и за 1 или 2 надоле. Дакле, постоје 3 могуће позиције хоризонтално (рачунајући оригиналну позицију) и 3 могуће позиције вертикално. Дакле, постоје 3 x 3 ових квадрата 1 пута 1.
За оригинални проблем мреже 5 пута 5, ово даје следећи број квадрата са хоризонталним и вертикалним страницама:
- Квадрати 1 пута 1: 4 x 4 = 16
- Квадрати 2 пута 2: 3 x 3 = 9
- Квадрати 3 пута 3: 2 x 2 = 4
- Квадрати 4 пута 4: 1 x 1 = 1.
Укупно постоји 16 + 9 + 4 + 1 = 30 могућих квадрата са хоризонталним и вертикалним страницама.
Цака за преостале квадрате је да наставите да будете организовани у бројању. Описаћу квадрат по томе шта једна од његових страница ради. На пример, квадрат са страном која иде једну удесно и једну нагоре, или квадрат са страном која иде две удесно и једну нагоре – то су два квадрата приказана на овој илустрацији.
Бројањем клизањем као и раније имамо:
- 1 удесно и 1 горе: 3 x 3 = 9
- 2 удесно и 1 горе: 2 x 2 = 4
- 3 удесно и 1 горе: 1 x 1 = 1
- 2 лево и 1 горе: 2 x 2 = 4
- 3 лево и 1 горе: 1 x 1 = 1
- 2 удесно и 2 горе: 1 x 1 = 1
Дакле, укупно је: 30 (од раније) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Можете истражити друге величине проналажењем организованог система бројања!