Бубамаре које се не слажу – 1
Бубамаре са бројевима слећу на два листа. Правило је: број тачака две бубамаре на једном листу не може се збрати са бројем тачака на другој бубамари на том листу. Лист са леве стране је у реду, али лист са десне стране има 2 + 4 = 6.
ИЗАЗОВ
Почевши од 1 и бројећи навише, колико високо можете да идете постављајући нумерисане бубамаре на два листа, а да притом поштујете правило за оба листа?
ОБЈАШЊЕЊЕ
Како се ствари мењају ако користите само парне бројеве? Како се ствари мењају ако користите само непарне бројеве? Које су друге групе занимљивих бројева које треба погледати?
белешке
ИЗАЗОВ
Ова слагалица се заснива на експериментисању, истраживању и одржавању организације.
Једно опште запажање је да је увек безбедно саставити све бројеве између неког броја и двоструког тог броја. На пример, један одговор на ову слагалицу је (1 2) – (3 4 5 6). Степени броја 2 се такође могу безбедно саставити, на пример (1 2 4 8) – (3 5 6 7) је побољшање.
Да бисте ово урадили темељно и исцрпно, потребна је организованост. Постоји пет могућности за постављање бројева од 1 до 4.
- (1 2 4) – (3): 5 и 6 морају да иду у другу групу, а затим 8 у прву групу. (1 2 4 8) – (3 5 6). 7 мора да иде у другу групу, и онда смо заглављени. (1 2 4 8) – (3 5 6 7).
- (1 2) – (3 4): 7 мора ићи у прву групу (1 2 7) – (3 4). Након тога морамо ставити 5 и 6 у другу групу. (1 2 7) – (3 4 5 6). Заглавили смо се.
- (1 3) – (2 4): 6 мора ићи у прву групу, а затим 5 у другу. (1 3 6) – (2 4 5). Заглавили смо се.
- (1 4) – (2 3): Заглавили смо се – нема места за 5.
- (1) – (2 3 4): 5 мора да иде у прву групу, а онда смо заглављени. (1 5) – (2 3 4). Победник је (1 2 4 8) – (3 5 6 7)!
ОБЈАШЊЕЊЕ
Згодно је то што је рад са парним бројевима у овом проблему потпуно исти као и рад са оригиналним бројевима, само што је све удвостручено. Дакле, најбољи одговор је: (2 4 8 16) – (6 10 12 14).
Чудно, рад са непарним бројевима је још лакши! Можемо ставити све непарне бројеве на један лист и немамо проблема! Збир два непарна броја је увек паран број.
Прости бројеви су примамљиви, али су скоро једнако једноставни као и непарни бројеви.
Фибоначијеви бројеви су занимљиви, али ваши ученици можда не знају за њих. Погледајте 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и тако даље. Било која два суседна броја се сабирају са следећим. Међутим, они расту довољно брзо да нема даљих проблема. Дакле, можете наизменично да мењате листове и нећете имати проблем: (1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …).