Lika produkter
UTMANINGEN
Hitta sju olika ensiffriga beräkningar som gör dessa tre produkter likadana.
EXPLORATION
När du har löst detta, fundera på vad som gör detta till ett intressant pussel. Hur skulle du kunna ändra pusslet och ändå hålla det intressant? Vad händer om du använder addition istället för multiplikation?
Anmärkningar
UTMANINGEN:
Lägg först märke till att 5 inte kan vara en av siffrorna. Om den vore det, skulle den kunna ingå i högst två av grupperna om tre – det skulle innebära att en eller två av grupperna skulle ha en faktor 5, men den/de återstående inte. På samma sätt kan 7 inte vara en av siffrorna.
Det lämnar de sju siffrorna 1, 2, 3, 4, 6, 8 och 9, som alla måste användas.
Att använda primtalsfaktoriseringar gör det mycket lättare att förstå vad som händer i resten av analysen. Vi måste balansera antalet faktorer av 2 och antalet faktorer av 3 bland de tre produkterna.
Produkten av dessa sju siffror är 27 × 34. Vad måste den gemensamma produkten vara? Den måste vara minst 23 × 32 eftersom det kommer att finnas en 8:a och en 9:a någonstans i lösningen. Om vi multiplicerar de tre grupperna skapar vi en totalprodukt på 29 × 36. Eftersom C och E är de enda bokstäverna som upprepas när man multiplicerar de tre produkterna, betyder det att C × E = 22 × 32. Det enda sättet att göra detta är att låta C och E vara 4 och 9.
En snabb kontroll visar att det inte kommer att fungera att öka effekten till 2 eller 3.
När vi väl har satt C = 9 och E = 4, följer resten snabbt.
Svaret är: 1 8 9 2 4 3 6.
UTFORSKNING:
Det som gör detta pussel intressant är den roll primtal spelar i det. Dessutom är antalet tal två fler än det antal siffror som behövs, och vi kan utesluta exakt två av möjligheterna.
Om vi skulle använda addition istället för multiplikation skulle det finnas alldeles för många lösningar. Ett bra pussel innehåller begränsningar som begränsar det till att bara ha ett fåtal lösningar.