Fyll i luckorna – 2
Om man använder talen från 1 till 5 högst en gång har denna ekvation tre lösningar.
De tre lösningarna är:
UTMANINGEN
Använd siffrorna från 1 till 8 högst en gång för att fylla i dessa luckor.
EXPLORATION
Utforska andra talintervall. Vad händer om du använder 1 till 7, 1 till 9 eller 1 till 10? Hur förändras saker och ting om du använder 0 till 7?
Anmärkningar
UTMANINGEN
Precis som med de andra Fyll i luckorna-pusslen kan ett barn bara leka med detta och så småningom komma fram till svaren. Den utforskningen innebär många bra upplevelser, och det finns ingen anledning att undvika den.
För att vara mer systematisk är den viktigaste observationen att subtraktionen driver lösningen.
För en skillnad på 5 måste summorna vara 1 + 4 och 2 + 3, och det använder alla tal från 1 till 4.
För en skillnad på 6, om subtraktionen är 7 – 1 eller 8 – 2, finns det inte två sätt att få summan 6 utan att använda en 1 (om den är 7 – 1) eller en 2 (om den är 8 – 2).
Så skillnaden måste vara 7, och den sista subtraktionen måste vara 8 – 1. Utan att använda en 1:a kan summan av 7 uppnås som 2 + 5 eller 3 + 4, och det är vår enda lösning.
EXPLORATION
Vi såg ovan att 1 till 7 inte kan fungera.
Att använda intervallet 1 till 9 öppnar upp fler möjligheter som involverar 9.
- 9 – 1 = 8 ger 2 + 6 = 3 + 5 = 8.
- 9 – 2 = 7 ger 1 + 6 = 2 + 5 = 7
- 9 – 3 = 6 ger 1 + 5 = 2 + 4 = 6
Genom att använda intervallet 1 till 10 kan vi nu använda 10.
- 10 – 1 = 9 ger 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5 = 9
- 10 – 2 = 8 ger 1 + 7 = 3 + 5 = 8
- 10 – 3 = 7 ger 1 + 6 = 2 + 5 = 7
- 10 – 4 = 6 ger 1 + 5 = 2 + 4 = 6
- 10 – 5 = 5 ger 1 + 4 = 2 + 3 = 5
Att sätta 0 i intervallet ger en hel del överraskningar. Det finns lösningar för intervall så små som 0 till 5!
- 1 + 4 = 2 + 3 = 5 – 0
- 1 + 5 = 2 + 4 = 6 – 0
- 0 + 5 = 2 + 3 = 6 – 1
- 0 + 4 = 1 + 3 = 6 – 2
- 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7 – 0
- 0 + 6 = 2 + 4 = 7 – 1
- 0 + 5 = 1 + 4 = 7 – 2
- 0 + 3 = 1 + 2 = 7 – 4