oktober 2026

Nyheter

Veckans under – Överväg att gå med i över 2100 lärare och registrera dig för våra kostnadsfria veckovisa e-postmeddelanden.

”Som matematiklärarutbildare arbetar jag regelbundet med barn från första klass upp till universitetsstudenter, och jag har njutit av Weekly Wonder-pusslen varje vecka. Jag anmälde mig till dem alla! Även om ett pussel kan kallas för förskola till andra klass, har jag tyckt att de är roliga för människor i alla åldrar ... de är precis tillräckligt lättillgängliga för att en förskolebarn ska kunna prova dem. Det finns underbara kopplingar mellan de olika årskurserna och teman som utvecklas från vecka till vecka. En elev som tycker om ett pussel kanske kan göra utökningar själva. Testa dem – för dina elever eller dig själv!” – John Golden, professor i matematik vid GVSU.

Rep-plattor

Det finns många lekfulla sätt för barn att titta på att fylla former med mindre figurer. Vanligtvis är dessa former polygoner, men de behöver inte vara det.

Yngre barn kan använda mönsterblock för att skapa mönster och fria former. De kan till och med arbeta med tekniska utmaningar som att hitta på hur många sätt de kan fylla en stor triangel eller hexagon med mönsterblock. Liknande saker kan göras med tangram eller pentominoer. Att kakla plana ytor med en eller flera typer av former (kallade tessellationer) är en annan inriktning. Jag skrev om några av dessa ämnen i vårt nyhetsbrev från december 2024.

I det här nyhetsbrevet vill jag utforska vad som händer när man fyller en form med mindre versioner av sig själv. När det överhuvudtaget är möjligt kallas formen för en "reptill" – jag ska erkänna att matematiker har en udda humor. Reptillen "Sfinxen" visas ovan med fyra kopior av sig själv som fyller i den.

För en rep-kakel är vanliga kakelsättningar de där alla former har samma storlek, oregelbundna kakelsättningar är de som inte är regelbundna, och perfekta kakelsättningar är oregelbundna kakelsättningar där inga två av formerna har samma storlek.

Vi kommer bara att titta på barnanpassade exempel, där bitarnas storlekar är heltalsmultiplar av varandra.

Nog med alla definitioner och beskrivningar, låt oss titta på några exempel.

Kvadrater, rektanglar och vanliga trianglar

Det finns många roliga frågor att ställa om att fylla rep-brickor. Många av dessa är redan veckans EFM-pussel. Vi kommer också att utöka saker och ting lite genom att titta på att fylla en kvadrat med rektanglar, eller en rektangel med kvadrater.

Ämne 1: Om du fyller en kvadrat med kvadrater, hur många kvadrater är möjliga? Vad händer för regelbundna, oregelbundna och perfekta kakelplattor?

Frågan om hur många rutor som kan förekomma i oregelbundna plattor är EFM-pusslet " Fylla rutor med rutor ". Även om det är förståeligt för ett ganska litet barn, kräver det tålamod och uthållighet från ett något äldre barn för att ta itu med pusslet, eller åtminstone ett barn som arbetar med en vuxen. Perfekta plattor är mycket svåra att hitta. Jag lämnar det till dig att undersöka alla regelbundna plattor i en kvadrat.

Ämne 2: Om man fyller en regelbunden triangel med sådana trianglar, hur många trianglar är möjliga? Vad händer för regelbundna, oregelbundna och perfekta kakelplattor?

Något överraskande är detta mycket likt vad som händer för kvadrater i avsnitt 1. Frågan om hur många regelbundna trianglar som kan förekomma är EFM-pusslet " Att fylla trianglar med trianglar " .

Ämne 3: Kan du bestämma storleken på kvadraterna när du får en ritning av en rektangel fylld med kvadrater?

Att upptäcka sätt att fylla i en kvadrat eller rektangel med kvadrater av olika storlekar (perfekta kakelsättningar) kan vara väldigt knepigt (för alla). Här är ett par bra resurser om detta ämne. Wikipedia-artikeln om " Squaring the Square " har en underbar samling illustrationer, beskrivningar och referenser för att dela upp kvadrater på många sätt. För en helt överdriven samling av dessa, se " Squaring.net " för att se fler idéer om detta ämne än du någonsin trodde var möjligt.

Att lista ut storleken på rutorna med hjälp av en befintlig ritning är dock inte alls lika svårt och kan vara ett roligt pussel. För två exempel på dessa pussel, kolla in veckans EFM-pussel " Perfekta rektanglar - 1 " och " Perfekta rektanglar - 2 ".

Ämne 4: Kan man fylla en kvadrat med rektanglar på ett sådant sätt att skillnaden i arean mellan den största och den minsta rektangeln minimeras? Detta är Mondrian Art Puzzle skapat av Gordon Hamilton.

Den här frågan är EFM-pusslet ” Att fylla rutor med olika rutor ”. En rolig aspekt av det här pusslet är att du alltid kan återkomma till det för att se om du kan förbättra ditt tidigare arbete, och det finns gott om utrymme att diskutera idéer med andra.

Fler Rep-plattor

Nu är det dags att leka med lite mer exotiska reptiler. Det finns alldeles för många reptilformer för att jag ska kunna beröra ens ett representativt urval. Följande är några av de enklare exemplen för ett barn att arbeta med. För att se en större katalog, se Wikipedia-sidan om " Reptile "-former. Reptiler är ett relativt nytt ämne för mig, så följande frågor har inte införlivats i EFM-veckans pusselsamling.

Ämne 5: Om du fyller en 3-kvadratisk L-form med mindre L-former, hur många L-former är möjliga?

Att räkna de möjliga 3-kvadratiska L-formerna är lite knepigare än för kvadraterna och trianglarna i avsnitt 1 och 2. Låt ditt barn leka med detta innan du visar dem diagrammen ovan.

Från dessa bilder vet vi att 1, 4 och 9 alla är möjliga. Med 4-versionen kan vi ersätta vilken L-form som helst med 4 av dem – detta visar att vilket tal som helst av formen 1 + 3n är möjligt. På liknande sätt visar 9-diagrammet att allt av formen 1 + 8m är möjligt. Genom att kombinera de två idéerna får vi veta att allt av formen 1 + 3n + 8m är möjligt. Fråga ditt barn vilket det tidigaste talet är när det inte finns några fler luckor i antalet sidor på rutan – detta kallas kärleksfullt för Chicken McNugget-problemet.

Ämne 6: Om du fyller en 4-kvadratisk L-form med mindre L-former, hur många L-former är möjliga? Här är tre exempel.

Ämne 7: Om du fyller en Utah-form med 5 kvadrater (en 2 x 2-kvadrat med en 1 x 1-kvadrat ovanpå) med mindre Utah-former, hur många Utah-former är möjliga?

Ämne 8: Alla trianglar är rep-plattor. Ett sätt att se detta är att koppla ihop mittpunkterna i en triangel för att dela den i fyra mindre kopior av sig själv.

Här är två exempel på rep-plattor som är rätvinkliga trianglar med två sidor som är heltal. Trianglarna i den första raden har sidorna 1 – sqrt(3) – 2, och trianglarna i den andra raden har sidorna 1 – 2 – sqrt(5). Det finns andra rätvinkliga trianglar som skapar intressanta plattsättningar, men i allmänhet är detta för tekniskt för en grundskoleelev.

Sammanfatta

Jag hoppas att ni har tyckt om att leka med dessa rep-plattor och att ni kommer att utforska andra möjligheter som rep-plattor erbjuder. I några av mina kommande nyhetsbrev kommer jag att titta på hur man skapar lekfulla former genom att vika, klippa eller väva pappersbitar på olika sätt. Jag ser fram emot att djupdyka i en del av det materialet och utforska det tillsammans!