Läs, räkna, lek – varje barn, varje dag!

Drakkurvan: En magisk matteresa

by

Illustrerad av

innehållsbild
innehållsbild

Aiyana var uttråkad. Hennes mamma sa alltid till henne att bara tråkiga människor förblir uttråkade. Så hon gick ut för att leta efter något att göra. I ögonvrån fick hon syn på en lång, tunn pappersremsa som låg på golvet. ”Jag undrar vad det där kan vara.” Hon plockade upp den …

  1. Vid vilka tillfällen kände du dig uttråkad?
  2. Vilka intressanta saker har du hittat på dina promenader?
  3. Gillar du att promenera själv, eller föredrar du att ha sällskap?
innehållsbild

Det såg ut som en väg!

  1. En rak väg ser ut som en rak linje. Vilka andra saker ser ut som en rak linje?
  2. Kan du tänka dig något som fortsätter i evighet?
  3. Korta bitar av raka linjer är utmärkta för att skapa former. Du kan skapa platta former som trianglar, rektanglar (som den här sidan) och oktagoner (som stoppskyltar). Vilka andra former kan du göra på det här sättet?
innehållsbild

Hon följde vägen.

  1. Tror du att den gula pappret är så här långt, eller använder hon sin fantasi?
  2. Det är kul att utforska. Har du någonsin promenerat till nya platser som du inte sett förut?
  3. Det ser snöigt och kallt ut där Aiyana är. Bor du på en plats där det snöar?
innehållsbild

Aiyana påbörjade sitt äventyr och föreställde sig varmt solsken och en vårbris.

  1. Varför tror du att hon föreställde sig att hon var på en varm plats?
  2. Varför har vissa av dessa träd barr och andra bara grenar?
  3. Var är Aiyana på bilden? Är hon i en snövall?
innehållsbild

Medan hon gick tog hon tag i båda ändarna av sin väg och vek den på mitten, vek den vänstra änden åt höger. Sedan öppnade hon den … Medan hon gick tog hon tag i båda ändarna av sin väg och vek den på mitten, vek den vänstra änden åt höger.

Sedan öppnade hon den…

  1. När två linjer möts i en punkt bildar de en vinkel där. Om vinkeln är som hörnet på den här sidan kallas det en rät vinkel.
  2. För att vika längs med Aiyana, använd en mycket lång, tunn pappersremsa. Vik alltid på samma sätt, till exempel från vänster ände till höger. När du öppnar dina vikningar, lägg pappersremsan på kanten med alla vikningar som ser ut som golv eller väggar med rät vinkel.
  3. Tycker du om att vika pappersbitar för att skapa former? Har du någonsin gjort ett enkelt pappersflygplan på det här sättet?
innehållsbild

Det såg ut som ett berg!

  1. Ser du saker runt omkring dig där två linjer bildar en rät vinkel? Det finns förmodligen många av dem – hur många kan du hitta?
  2. Rektanglar är fyrsidiga, platta former med räta vinklar i varje hörn. Sidan i den här berättelsen bildar en rektangel. Ser du rektanglar nära dig?
  3. Kvadrater är fyrsidiga platta former med fyra räta vinklar och fyra sidor som är lika långa. Kan du hitta några rektanglar runt omkring dig som inte är kvadrater? Kan du hitta några kvadrater som inte är rektanglar? (Det finns inga – varje kvadrat är en rektangel)
innehållsbild

Hon följde vägen och besteg berget

  1. Hur långt upp på det här berget tror du att vägen går?
  2. Tror du att du skulle kunna klättra hela vägen till toppen av det här berget?
  3. Bor du nära berg eller bor du i ett platt område?
innehållsbild

Aiyana kunde se en helt ny värld från toppen av det där berget. ”Vad skulle hända om jag vek mitt papper igen?”

  1. Den här illustrationen visar Aiyana stående på en bergstopp. Kan du föreställa dig själv stående på en bergstopp?
  2. Hur långt kan man se från en bergstopp? När man tittar sig omkring där man är nu, vilka saker är det som hindrar en från att se långt bort?
  3. Dessa berg har toppar som når en topp. Har du sett bilder på berg med rundade toppar? Varför är vissa berg rundade medan andra har vassa toppar?
innehållsbild

Hon vek ihop sitt berg igen och vek det på mitten igen, och vek den vänstra änden över till höger. Sedan öppnade hon det …

  1. Hur många veck har hon gjort hittills? (2)
  2. Förutspå hur många raka segment hon har nu? (4)
  3. Vilka saker viker man ihop för att lägga undan? Hur många gånger viker man dem? Viker man dem alltid på mitten, eller viker man dem ibland på mitten i tredjedelar (tre lika stora delar) eller fjärdedelar (fyra lika stora delar)?
innehållsbild

Det såg ut som en blomma!

  1. Vilka andra saker ser ut som de fyra linjesegmenten i illustrationen? (Ett frågetecken är ett.)
  2. En uppskattning är en kvalificerad gissning. Gör en uppskattning av hur många mindre frön som finns i blomman, utan att räkna. Räkna sedan fröna för att se hur nära ni är.
  3. Att göra uppskattningar är ett roligt spel att leka med andra. Gör snabba uppskattningar när du ser något och räkna sedan för att se vem som var närmast.
innehållsbild

Hon följde vägen, besteg berget och höll blomman högt i luften.

  1. Kan du se åt vilket håll vinden blåser?
  2. Maskrosor har frön som ser ut som den här bilden. Dessa blommor växer i många delar av världen. Har du sådana blommor nära där du bor?
  3. Växter gillar att sprida sig till nya platser. Hur hjälper frön som kan blåsa bort en växt att sprida sig?
innehållsbild

Aiyana såg fröna driva bort i vinden och undrade vart vinden skulle ta dem. Hon var inte längre uttråkad!

  1. Hur tror du att hon känner sig nu? Varför är hon inte uttråkad längre? Vad har förändrats?
  2. När du blir uttråkad, låter du dig själv förbli uttråkad, eller försöker du hitta något intressant att göra?
  3. Att undra vart fröna skulle ta vägen var ett sätt att undvika att bli uttråkad. Kan du komma på andra frågor som Aiyana skulle kunna ställa som skulle hjälpa henne att inte bli uttråkad?
innehållsbild

Hon vek upp blomman igen och vek den på mitten igen, på samma sätt som tidigare.

Sedan öppnade hon den…

  1. Förutspå hur du tror att en blomma vikt på mitten kommer att se ut.
  2. Origami är en japansk konstform som helt och hållet består av att vika papper. Den använder vanligtvis ett kvadratiskt pappersark. Har du någonsin gjort en traneform med origamimetoder?
  3. Du kanske tycker om att utforska några vackra designer för att vika servetter och tygbitar till djurformer och andra former.
innehållsbild

Den såg ut som en bergsget!

  1. Kirigami är en japansk konstform som kombinerar vikning och skärning av ett papper. Den enklaste av dessa är att vika ett papper en gång och skära ut en form som ett ansikte, träd eller blomma.
  2. Det finns många sätt för något att vara symmetriskt. Det kanske vanligaste sättet är att ha spegelsymmetri. Om du viker ett papper en gång och klipper ut det, kommer den resulterande designen alltid att ha spegelsymmetri. Många saker i världen har spegelsymmetri – kan du komma på några exempel? (ansikten, kroppar, vissa kakelmönster, de flesta stolar)
  3. Det vikta pappret som Aiyana gör har inte spegelsymmetri. Men om du tar hälften av mönstret och roterar det ett kvarts varv får du den andra hälften av mönstret. Prova!
innehållsbild

Hon följde vägen, besteg berget, höll blomman högt i luften och log mot bergsgetten.

  1. Blomman hon håller ser annorlunda ut än blomman hon höll innan. Utan att titta tillbaka, hur är den annorlunda och hur är den lik?
  2. Har blomman som Aiyana håller spegelsymmetri?
  3. Om du roterar Aiyanas blomma lite runt dess centrum, ser den likadan ut? Detta är en annan typ av symmetri som kallas rotationssymmetri. Ser du saker runt omkring dig med rotationssymmetri?
innehållsbild

Aiyana tittade på bergsgeten balanserande på den klippiga klippan. ”Hur mycket högre kan han klättra?” Aiyana var nyfiken nu! Vad mer kunde hon upptäcka?

  1. Hur bra är din balans? Kan du balansera på en fot? Kan du balansera på toppen av en stor sten?
  2. Ett jämnt tal är ett tal som kan delas i två hela jämna delar. Nämn några jämna tal. Nämn några delar av bergsgeten som det finns ett jämnt antal av. (ögon, horn, ben)
  3. Om du tittar rakt fram på bergsgeten har den spegelsymmetri. När det finns spegelsymmetri syns de saker som inte är på mittlinjen ett jämnt antal gånger. Vilka delar av bergsgeten finns på mittlinjen?
innehållsbild

Hon vek ihop sin bergsget igen och vek den på mitten igen. Sedan öppnade hon den …

  1. Hur många veck är detta och hur många linjesegment kommer pappret att vara i? (4, 16)
  2. Varje gång pappret viks, vad händer med antalet linjesegment det har? (dubblerar)
  3. Är blommorna hon håller nu likadana som de tidigare? Beskriv hur de skiljer sig åt.
innehållsbild

Det såg ut som ett moln!

  1. Varje gång en ny form visas visas den inuti en cirkel. Varför tror du att konstnären gör det?
  2. Hur många cirklar kan du hitta runt där du är nu?
  3. Cirklar kan ha olika storlekar, men de har alla samma form. När två figurer har samma form sägs de vara lika. Är några av dessa moln lika varandra?
innehållsbild

Hon följde vägen, besteg berget, höll blomman i luften, log mot bergsgeten och tittade upp på molnen.

  1. Ett mönster är en sekvens av saker som följer en regel. I det här fallet är regeln att handlingarna följer sekvensen av former från att vika pappret. Det finns fem saker i mönstret hittills. Vad tror du blir härnäst?
  2. Mönster kan skapas på väldigt många sätt. Skapa ett upprepande mönster av ljud. Ett exempel skulle vara: klapp klapp stampa, klapp klapp stampa.
  3. Kan du skapa ett mönster med siffror? Här är början på två mönster – kan du utöka dem ytterligare? 2, 4, 6, 8, 10 och 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7.
innehållsbild

Aiyana föreställde sig alla olika former hon kunde hitta på himlen medan hettan från eftermiddagssolen började avta.

  1. Har du någonsin tittat på molnen och föreställt dig att de hade formen av djur eller andra saker du känner till? Om så är fallet, vad såg du?
  2. Ser du några bekanta former i dessa moln? Vad tror du att Aiyana ser?
  3. Aiyana föreställer sig att det här är en solig dag. Om det är i hennes fantasi, varför kan inte solen stå uppe hela tiden?
innehållsbild

Hon vek ihop sitt moln igen och vek det på mitten igen.

Sedan öppnade hon den…

  1. Valde du ett tillräckligt långt pappersark för dig själv så att du fortfarande kan vika det? Om inte, kan du alltid börja om med ett längre pappersark. Du kan göra ett långt pappersark genom att fästa flera mindre ihop.
  2. Om du viker ett papper på mitten om och om igen, hur många gånger tror du att du kan göra det innan det blir för svårt att vika? Fem, sex, sju, åtta, nio, tio? Vad är det mesta du har kunnat göra?
  3. Varje gång du viker ett papper blir det dubbelt så tjockt. Om det börjar vara 1 mm tjockt, hur tjockt är det efter 4 vikningar? (16 mm). Hur tjockt är det efter totalt 8 vikningar? (256 mm - över en kvarts meter!)
innehållsbild

Det såg ut som en segelbåt!

  1. Har du någonsin varit på en båt som flyter över vatten? Har du någonsin varit på en segelbåt? Segelbåtar kan gå väldigt fort på en blåsig dag, men de kan få problem om luften står stilla.
  2. Segeln på en segelbåt är som drakar. Har du någonsin flugit drake eller sett någon flyga drake?
  3. Hur många segel finns det på den här segelbåten? Varför tror du att den har så många?
innehållsbild

Hon följde vägen, besteg berget, höll blomman högt i luften, log mot bergsgeten, tittade upp på molnen och gick ombord på segelbåten.

  1. Segelbåten har lagts till i slutet av listan. Kan du recitera den här listan med sex steg utan att titta på berättelsen?
  2. Det kan vara roligt att recitera något utantill. Kan du recitera några berättelser eller dikter, eller sjunga några sånger, utantill?
  3. Har du en favoritlåt som du gillar att sjunga? Hur känner du dig när du sjunger den låten?
innehållsbild

Aiyana var exalterad över att se vart segelbåten skulle ta henne.

Månen tittade fram över horisonten när dagen började övergå i natt.

  1. Solen syns inte på natten. Syns månen alltid på natten? Har du någonsin sett månen under dagen?
  2. När det är fullmåne på natten kan natten vara tillräckligt upplyst för att man ska kunna se ganska bra. Gillar du att gå på promenader på natten under fullmåne?
  3. Vad händer med solen på natten? Förstörs den, eller kan den fortfarande ses av vissa människor?
innehållsbild

Hon vek ihop sin segelbåt igen och vek den på mitten igen.

Sedan öppnade hon den…

  1. Hur många veck har det funnits och hur många linjesegment kommer det att finnas? (6, 64)
  2. Skriv ut sekvensen av räkningar för linjesegmenten hittills: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Att skapa en lista eller tabell över dina data är ett bra sätt att se mönster i data.
  3. När man multiplicerar ett tal med sig självt flera gånger kallas det att ta det upphöjt till en potens. Listan med tal - 1, 2, 4, 8, 16 - är potenser av 2. Till exempel är 2 x 2 x 2 x 2 2 upphöjt till fjärde potensen, vilket är 16.
innehållsbild

Det såg ut som en flod!

  1. Se hur kurvig den här floden är. Naturliga floder är alltid kurviga eftersom de behöver ett sätt att bli av med all energi från vattnet som rinner nedför. Tänk dig hur snabbt vattnet skulle rinna om det bara gick i en rak linje!
  2. Att ha floden som rinner runt omkring dig är ungefär som att du behöver springa runt. Du behöver springa runt då och då för att bli av med din överskottsenergi. Vad gör du när du känner dig för full av energi?
  3. Bor du nära en pool, flod, damm eller ett större vattendrag? Gillar du att simma eller flyta i vattnet?
innehållsbild

Hon följde vägen, besteg berget, höll blomman högt i luften, log mot bergsgetten, tittade upp på molnen, gick ombord på segelbåten och seglade nerför floden.

  1. Aiyana har föreställt sig en lång berättelse bestående av alla former från sitt vikta papper. Hitta några föremål i närheten och hitta på en berättelse som handlar om dem.
  2. Hon har en karta som börjar med den raka vägen och går igenom de olika stegen. Har du någonsin försökt hitta vägen till något med hjälp av en karta?
  3. En karta är en mindre version av den verkliga världen. Den har vanligtvis samma form som det den visar dig, men den är mycket mindre. För att använda vårt tidigare ord betyder det att den verkliga världen och en karta har liknande former.
innehållsbild

Aiyana njöt av det vilda vattnets brus och vinden i håret medan den sista glimten av dagsljuset gled bort.

  1. Var hör bergsgeten hemma på den här kartan? Har kartan placerat bergsgeten på fel plats?
  2. Floder flyter från en högre plats till en lägre plats. Tycker du att floden borde rinna ut ur bergen?
  3. Tror du att floden är tillräckligt stor för att den stora segelbåten ska kunna segla på den?
innehållsbild

Hon vek ihop sin flod igen och vek den på mitten igen.

Sedan öppnade hon den…

  1. Kommer en veckad flod att skapa två floder, en längre flod eller något annat?
  2. Gör några gissningar om vilken form det kommer att bli den här gången.
  3. Tror du att hon kommer att kunna fortsätta vika sitt papper för alltid? Kommer hon att kunna fortsätta skapa nya former? Vad kan stoppa henne?
innehållsbild

Den såg ut som en drake!

  1. Om du tittar väldigt noga kan du hitta var och en av de tidigare formerna som en del av kurvorna i den här draken.
  2. Om du räknar de tidigare formerna som utgör denna drake, hittar du 2 floder, 4 segelbåtar, 8 moln, 16 bergsgetter, 32 blommor och 64 berg. Varför fördubblas antalet? (Varje gång du viker skapar du dubbelt så många av de former du redan har.)
  3. Har du sett bilder på drakar förut? Beskriv vad du vet om drakar. Är drakar verkliga eller påhittade?
innehållsbild

Hon följde vägen, besteg berget, höll blomman högt i luften, log mot bergsgeten, tittade upp på molnen, gick ombord på segelbåten, seglade nerför floden och hoppade upp på drakens rygg.

Aiyana och draken svävade över den stjärnklara natthimlen.

Hon kunde se världen långt nedanför, full av vackra mönster.

  1. Vilka delar av draken kan vi se på den här bilden?
  2. Har du någonsin föreställt dig hur det skulle vara att kunna flyga?
  3. Tänk dig en fågel som är så stor att du kan ligga på rygg och flyga genom himlen!
innehållsbild
  1. Hon ser glad ut att rida på sin drake. Tror du att du skulle vilja rida på en drake, eller skulle det vara läskigt, eller kanske det skulle vara både och?
  2. Hur tror du att draken känner sig med en människa på ryggen?
  3. Drakar är kända för att andas eld. Det skulle vara en fantastisk sak att se på natthimlen! Tror du att den här kan göra det?
innehållsbild

Aiyana tog tag i båda ändarna av sin drake och vek ihop den igen. Hon försökte vika den på mitten igen, men det var för svårt!

  1. För Aiyana var 7 vikningar av sitt papper allt hon kunde göra. Hur många vikningar kunde du göra med ditt papper?
  2. Två upphöjt till sjunde är 128, så det finns 128 linjesegment i Aiyanas drake.
  3. Tänk dig hur stora trepotenserna skulle vara. Vilka är de första fempotenserna av tre? (1, 3, 9, 27, 81)
innehållsbild

Aiyana och hennes drake vände sig om och gav sig av hemåt. Hon tittade ner mot floden, fick en glimt av segelbåten, flöt fram genom molnen, vinkade till bergsgeten, beundrade fälten fulla av blommor, tittade med vördnad på bergen och, långt borta i fjärran, fick hon syn på den lilla vägremsan där hennes äventyr hade börjat.

  1. Bilderna på föregående sida och den här visar alla utom en av de former som vi har hört talas om i den här berättelsen. Vilken saknas?
  2. I formerna på den här sidan är några av rutorna färdiga och några är ofullständiga. Tror du att det finns ett mönster i hur många färdiga rutor det finns?
  3. Tänk på fler frågor om dessa linjesegment – ​​det är en ny sorts äventyr!
innehållsbild

Aiyana hörde sin mamma ropa på henne.

"Aiyana, det är dags att göra sig i ordning för sängen."

Hon klättrade uppför trapporna till sin ytterdörr och såg draken flyga iväg i månens ljus.

Snöflingor virvlade ner till marken när Aiyana stoppade pappersremsan i fickan för att spara den till en annan dag.

  1. Det är inte längre varmt ute. Vad har förändrats?
  2. När hon tar fram sitt papper nästa gång, tror du att hon kommer att hitta nya sätt att vika det, eller kommer hon att välja att besöka sina välbekanta former?
  3. När du ger dig ut på äventyr, gillar du att åka till platser du vet att du tycker om, eller prövar du lyckan med att utforska nya platser med nya upplevelser?
innehållsbild

Sedan tittade hon riktigt noga på en av snöflingorna …

  1. Nämn några saker du lägger märke till med dessa snöflingor. (De har sex knölar, de har spegelsymmetri, de har rotationssymmetri, vissa av dem liknar andra)
  2. Tror du att det kan finnas ett sätt att skapa dessa snöflingor som liknar hur Drakkurvan gjordes?
  3. Att hitta nya sätt att se på bekanta saker väcker dig till insikt om hur mycket världen har att erbjuda dig. Håll ett fräscht öga och ett öppet sinne för att njuta av många magiska matteresor!
innehållsbild

Här är formerna som skapas genom att göra 0, 1, 2, 3, 4, 5 och 6 vikningar.

Du kan göra detta själv. Ta en lång pappersremsa och vik den på mitten, vik till exempel vänster ände över till höger. Öppna den sedan upp för att skapa en 90-graders vinkel. Titta nu på ditt papper – det har ett veck i sig. Vik om ditt papper och vik det sedan på mitten igen.
på samma sätt, vänster ände över till höger. Nu, när du öppnar den igen, och håller alla vinklar 90 grader (ser ut som golv och väggar), har du olika veck som går i olika riktningar.

När du ställer din pappersremsa på kanten ser du ett spännande mönster, fullt av kvadrater och 90-gradersvinklar, som går åt alla håll.

innehållsbild

Dessa är formerna som skapas genom att göra 7, 8, 9, 10, 11 och 12 veck.

Efter fem eller sex vikningar börjar ditt vikta papper se ut som en drake. Om du skulle fortsätta vika ditt papper för alltid skulle varje steg skapa en mer komplicerad drake. Drakkurvan är en kurva som fyller ut utrymmet; med varje ny vikning av pappret blir utrymmet mellan vikningarna kortare och mönstret blir mer detaljerat.

Flera drakar kan arrangeras för att skapa spännande mönster. Koppla ihop två drakar huvud mot huvud för att skapa nästa drake i storlek. Fäst fyra drakar huvud mot huvud för att bygga en spiral. Koppla ihop flera drakar med deras svansar för att täcka en yta. Det finns många sätt att rotera, reflektera och skjuta drakar för att skapa vacker geometrisk konst.

Upphovsrätt och erkännanden

Författare: Alicia Burdess
Illustratör: Katrina Shirley
Anteckningar: Chris Wright

©Copyright 2021 av Alicia Burdess. Tillstånd beviljas härmed att skapa och distribuera digitala elektroniska kopior av detta verk utan modifiering och utan någon kommersiell fördel. Ingen annan form av reproduktion av någon del av detta verk är tillåten utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavaren.

Författarens tack: Ett extraordinärt tack till mina mattehjältar som förändrade mitt liv genom att visa mig vad matematikinlärning och -undervisning kan vara: Norma Lachance, Jessie Shirley, Marj Farris, Geri Lorway, Grayson Wheatley, Peter Liljedahl, Annette Rouleau, James Tanton, Nathalie Sinclair, Rina Zazkis, David Pimm, Sunil Singh, Jo Boaler och David Martin. Ni introducerade mig till skönheten och glädjen i mönster och problemlösning, djupinlärning, samarbetande grupparbeten och "Tänkande klassrum". Tack för att ni är en viktig del av min matteresa!

Ett sista tack till Katrina Shirley. Utan dig hade Aiyana och hennes historia aldrig blivit verklighet.

Illustratörens tack: Till de två mest inflytelserika kvinnorna i mitt liv — min mor och mormor. Tack.

Föregående
Sida 1 av 39
Nästa
Rygg