Kuweka Vigae vya Mstatili
Una mafumbo mawili. Kwa mstatili wa 1 kwa n, unaweza kuujaza kwa njia ngapi kwa mchanganyiko wa mraba 1 kwa 1 na mstatili 1 kwa 2? Kwa mstatili wa 2 kwa n, unaweza kuujaza kwa njia ngapi kwa mstatili 1 kwa 2?
CHANGAMOTO
Kwa nini mafumbo haya mawili hutoa majibu sawa? Je, ni majibu gani wakati mistatili inayojazwa ina urefu wa 10? Vipi kuhusu wakati ina urefu wa 20?
MLIPUKO
Matatizo haya mawili yanafanana vipi na yale ya awali? Mambo hubadilikaje katika fumbo la 1 kwa n ikiwa tunatumia vipande 1 kwa 1 na 1 kwa 3 badala yake? Mambo hubadilikaje katika fumbo la 1 kwa n ikiwa tunatumia vipande 1 kwa 1, 1 kwa 2, na 1 kwa 3?
Vidokezo
CHANGAMOTO
Kuona jinsi ya kutumia matokeo ya awali kwenye sehemu au fumbo jipya lote ni ujuzi wenye nguvu.
Mafumbo haya mawili yanafanana kabisa katika asili. Vipande vya wima katika mstatili wa 2 xn vinalingana na kipande 1 kwa 1 katika mstatili wa 1 xn, na vipande vya mlalo katika mstatili wa 2 xn vinalingana na kipande 1 kwa 2 katika mstatili wa 1 xn. Kwa hivyo, hakuna tofauti kati ya mafumbo hayo mawili.
Pia, fumbo la mstatili la 1 xn linafanana kabisa na fumbo la hatua katika “Fibonacci – 2.” Kwenda hatua moja baada ya nyingine ni kama kuweka mraba 1 kwa 1, na kwenda hatua mbili kwa wakati mmoja ni kama kuweka mstatili 1 kwa 2. Fumbo hizo mbili ni sawa, kwa hivyo uchambuzi na matokeo ni sawa.
MLIPUKO
Tukitumia mstatili 1 kwa 1 na 1 kwa 3, mengi hubadilika. Angalia thamani chache za kwanza na ufikirie jinsi zinavyohesabiwa. Tunapata 1, 1, 2, 3, 4, 6, na 9 kwa thamani chache za kwanza. Kwa ujumla thamani inayofuata ni jumla ya thamani ya sasa na hatua mbili kabla ya hapo. Ni rahisi kutosha kuhesabu, lakini si mfuatano wa Fibonnaci tena.
Tukitumia 1 kwa 1, 1 kwa 2, na 1 kwa 3, mambo hubadilika kwa kasi zaidi. Sasa thamani chache za kwanza zinatolewa na 1, 2, 4, 7, 13, na 24. Thamani inayofuata katika mfuatano ni jumla ya thamani tatu zilizopita.
Mfuatano kama huu unaofafanua istilahi zao zinazofuata kwa fomula iliyowekwa inayohusisha istilahi zilizopita huitwa mfuatano unaojirudia. Nambari za Fibonacci sio mfuatano pekee unaojirudia, lakini labda ndizo maarufu zaidi.