ఈ వారం పజిల్స్

సవాలు

1 నుండి 5 వరకు గల సంఖ్యల జతల మధ్య సంకలనం లేదా వ్యవకలనం గుర్తులను ఉంచినప్పుడు ఏ సంఖ్యలు సాధ్యమవుతాయని అడిగే పజిల్‌ను ఇది చాలా పోలి ఉంటుంది – ఉదాహరణకు, 1 + 2 + 3 – 4 + 5 లేదా 1 + 2 – 3 + 4 + 5. ఈ పజిల్ రూపాన్ని ఉపయోగించడం వల్ల కలిగే ప్రయోజనం ఏమిటంటే, ఇందులో రుణాత్మక సంఖ్యలు ఉండవు.

మొదటగా కొన్ని సులభమైన విషయాలు. అన్ని వ్యత్యాసాలు రుణేతరమైనవి, కాబట్టి తుది సమాధానం ఎప్పుడూ 0 కంటే తక్కువ ఉండదు. వ్యత్యాసాల నుండి ఏర్పడే సంఖ్యలు అసలు సంఖ్యల నుండి గానీ లేదా ఆ సంఖ్యల నుండి ఉద్భవించిన సంఖ్యల నుండి గానీ ఉంటాయి. కాబట్టి, ఒక వ్యత్యాసంతో ఉపయోగించగల గరిష్ట సంఖ్య అతిపెద్ద సంఖ్య, అది 5. 0 నుండి 5 వరకు ఉన్న సంఖ్యలలో ఏవి సాధ్యమయ్యే తుది సమాధానాలు అవుతాయో మనం తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాము.

దీనిని సరి మరియు బేసి సంఖ్యల సమస్యగా చూడండి. బేసి సంఖ్యల సంఖ్యను లెక్కించడం ద్వారా ప్రారంభించండి. 1 నుండి 5 వరకు ఉన్న సందర్భంలో, ఆ సంఖ్య 3, ఇది కూడా ఒక బేసి సంఖ్య. కాబట్టి, మనకు బేసి సంఖ్యలో బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయి. మీరు తేడా తీసుకున్నప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో జాబితా చేయండి: 1) రెండు సంఖ్యలు సరిసంఖ్యలైతే, ఫలితం ఒక సరిసంఖ్య అవుతుంది మరియు మొత్తం బేసి సంఖ్యల సంఖ్యలో ఎటువంటి మార్పు ఉండదు; 2) ఒక సంఖ్య బేసి మరియు మరొకటి సరిసంఖ్య అయితే, ఫలితం ఒక బేసి సంఖ్య అవుతుంది మరియు మొత్తం బేసి సంఖ్యల సంఖ్యలో ఎటువంటి మార్పు ఉండదు; మరియు 3) రెండు సంఖ్యలు బేసి సంఖ్యలైతే, అప్పుడు ఫలితం ఒక సరిసంఖ్య అవుతుంది మరియు మొత్తం బేసి సంఖ్యల సంఖ్య రెండు తగ్గుతుంది. అన్ని సందర్భాల్లో, మొత్తం బేసి సంఖ్య స్థిరంగా ఉంటుంది లేదా రెండు తగ్గుతుంది.

ఫలితం: మనం బేసి సంఖ్యలో బేసి సంఖ్యలతో ప్రారంభిస్తే, వాటిలో బేసి సంఖ్య (1) తో ముగుస్తాము. మనం సరి సంఖ్యలో బేసి సంఖ్యలతో ప్రారంభిస్తే, వాటిలో సరి సంఖ్య (0) తో ముగుస్తాము.

1 నుండి 5 వరకు వెళ్ళే సందర్భంలో, మనం బేసి సంఖ్యల యొక్క బేసి సంఖ్యతో ప్రారంభించాము, కాబట్టి తుది సమాధానం బేసి సంఖ్య అయి ఉండాలి. తుది సమాధానం 1, 3 లేదా 5 అయి ఉండాలి. కొన్ని చిన్న ప్రయోగాలు చేస్తే అవన్నీ సాధ్యమేనని తెలుస్తుంది.

1 నుండి 6 వరకు గల సంఖ్యలకు కూడా విశ్లేషణ సరిగ్గా అదే విధంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే వాటిలో ఇంకా మూడు బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయి.

1 నుండి 7 వరకు గల శ్రేణిలో, ఇప్పుడు సరి సంఖ్యలో బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయి, కాబట్టి చివరన బేసి సంఖ్యలు సున్నా ఉంటాయి మరియు సాధ్యమయ్యే చివరి సంఖ్యలు 0, 2, 4, లేదా 6 (ఇవన్నీ రావచ్చు).

అన్వేషణ

0 ఎప్పుడు సాధ్యమవుతుందో చూడటం సులభం. పై నుండి వరుస సంఖ్యలను జత చేసి, వాటి తేడాలను తీసుకోవడం ద్వారా ప్రారంభించండి. ఇది 1ల సముదాయాన్ని ఇస్తుంది. సరి సంఖ్యలో 1లు ఉంటే, మీరు 0 పొందవచ్చు, మరియు బేసి సంఖ్యలో ఉంటే, మీరు 1 పొందవచ్చు. ఆశ్చర్యపోనవసరం లేదు, ఇది మీరు సరి సంఖ్యలో బేసి సంఖ్యలతో ప్రారంభించారా లేదా బేసి సంఖ్యలో బేసి సంఖ్యలతో ప్రారంభించారా అని కనుగొనడం లాంటిదే. ఉదాహరణకు 1 నుండి 7 వరకు తీసుకోండి: (7 6) (5 4) (3 2) 1 => 1 1 1 1 => (1 1) (1 1) => 0 0 => 0.

పై సంఖ్య సాధ్యమవుతుందో లేదో చూడటానికి మీరు ఇదే పని చేయవచ్చు. పై సంఖ్యను మినహాయించి, పై నుండి మొదలుపెట్టి వరుస సంఖ్యలను జత చేయండి. ఈ జతల మధ్య తేడాలను కనుగొనండి. ఇప్పుడు మీ వద్ద పై సంఖ్యతో పాటు 1ల జాబితా ఉంటుంది. 1ల జాబితాను ఒకే 0 లేదా ఒకే 1 ఉండేలా తగ్గించండి. దాని తేడాను పై సంఖ్యతో కనుగొనండి!