เกมสำหรับนักการศึกษา

หลังจากจบเกม ให้ถามว่าผู้เล่นอาจเลือกวิธีอื่นได้อีกหรือไม่ ในตัวอย่างที่ให้มา ไม่เพียงแต่ 2454 เท่านั้นที่ใช้ได้ แต่ 4254, 5244, 2544, 4524, 5244, 5442, 4452 และ 4542 ก็ใช้ได้เช่นกัน ทำไมการเรียงลำดับใหม่เหล่านี้ถึงใช้ได้ผลมากมายขนาดนี้? ถ้าเรามองหาเฉพาะตัวเลขที่เป็นพหุคูณของ 3 เท่านั้น จะมีวิธีใดบ้างที่ใช้ได้ผล?

แนวทางการสอบถามนี้สามารถนำไปสู่ความเข้าใจต่างๆ เช่น จำนวนหนึ่งหารด้วย 6 ลงตัวก็ต่อเมื่อจำนวนนั้นหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว แล้วจำนวนคู่ใดบ้างที่สามารถใช้ข้อความลักษณะนี้ได้?

สิ่งนี้ยังนำไปสู่การค้นพบกฎการหารลงตัวและเศษเหลือได้อย่างเป็นธรรมชาติอีกด้วย ตัวอย่างเช่น ในการหาเศษเหลือเมื่อหารจำนวนใดจำนวนหนึ่งด้วย 3 หรือ 9 เพียงแค่บวกเลขโดดทั้งหมดเข้าด้วยกัน ผลรวมนั้นจะมีเศษเหลือเท่ากับจำนวนเดิม อีกกฎหนึ่งคือ เศษเหลือเมื่อหารด้วย 2 หรือ 5 จะถูกกำหนดโดยเลขโดดสุดท้ายเท่านั้น เศษเหลือของ 4 จะถูกกำหนดโดยเลขโดดสองหลักสุดท้าย และเศษเหลือของ 8 จะถูกกำหนดโดยเลขโดดสามหลักสุดท้าย ทำไมกฎเหล่านี้จึงได้ผล?

แทนที่จะระบุแค่ตัวเลขที่คุณต้องการหาผลคูณ ให้ระบุว่าคุณต้องการตัวเลขทั้งหมดที่มีเศษเหลือเฉพาะเมื่อหารด้วยตัวเลขนั้น ตัวอย่างเช่น ระบุว่าคุณต้องการตัวเลขทั้งหมดที่มีเศษเหลือ 1 เมื่อหารด้วย 6