ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย

โดยทั่วไปแล้ว การแก้ปัญหานี้เป็นปัญหาที่ยากมากและยังไม่มีใครแก้ได้ในวิชาคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม นั่นไม่ควรเป็นอุปสรรคสำหรับนักเรียนในการลองเล่นกับมันและเรียนรู้สิ่งต่างๆ ที่น่าสนใจมากมายไปพร้อมกัน

สมมติว่าตารางมี m แถวและ n คอลัมน์ ในบทเรียนการหลีกเลี่ยงสี่เหลี่ยมผืนผ้า – ตอนที่ 1 เราพบผลลัพธ์ต่อไปนี้สำหรับคำตอบที่ดีที่สุด

แถวที่ 1 และ 2:เรามี X จำนวน m + n – 1 ตัว

3 แถว:เรามี X จำนวน m + n ตัว โดยใช้แผนภาพเริ่มต้นสำหรับตาราง 3x3 ที่มีลักษณะดังแผนภาพต่อไปนี้ โดยใช้แผนภาพนั้น หากเรามี 3 แถวที่มีคอลัมน์มากกว่านั้น เราก็สามารถเพิ่ม X เพียงตัวเดียวในแต่ละคอลัมน์ใหม่ได้

กรณี 3x3 ต้องใช้มุมมองที่แตกต่างจากกลยุทธ์แถว 1 และ 2 และเป็นที่น่าคิดว่าตัวอย่างที่มี 4 แถวขึ้นไปก็อาจต้องใช้แนวคิดใหม่เช่นกัน กล่าวโดยสรุป เราต้องการสร้างชุดคอลัมน์ที่ไม่ใช้แถวคู่ใดที่มีเครื่องหมาย X ร่วมกัน

กลยุทธ์หนึ่งคือการเติมทุกอย่างในคอลัมน์ซ้ายสุด ยกเว้นช่องสี่เหลี่ยมด้านล่างสุด จากนั้นคอลัมน์ที่เหลือจะมีเครื่องหมาย X หนึ่งตัวในแถวล่างสุด และอีกหนึ่งตัวในแถวถัดไป วิธีนี้จะใช้ได้ผลเสมอและจะได้เครื่องหมาย X จำนวน (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) ตัว สำหรับตารางสี่เหลี่ยมขนาด m x m วิธีการเติมช่องสี่เหลี่ยมนี้สามารถขยายได้ (โดยการเพิ่มเครื่องหมาย X หนึ่งตัวในแต่ละคอลัมน์ใหม่) ไปยังตารางที่มี m แถว เพื่อให้ได้เครื่องหมาย X จำนวน 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 ตัว เมื่อ m < n สูตรนี้ใช้ได้กับคำตอบทั้งหมดสำหรับตารางทุกขนาด (ที่มีมากกว่า 1 แถว) ที่กล่าวมาแล้ว

สำรวจ

จากการค้นหาคำตอบที่ดีที่สุดทางออนไลน์ พบว่าสามารถทำซ้ำ 12 ครั้งสำหรับขนาด 5x5 (ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้แบบ) และทำซ้ำ 16 ครั้งสำหรับขนาด 6x6 (ดังแสดงในภาพ)

หลังจากนั้น ตัวเลขที่เริ่มต้นด้วยขนาด 7 คูณ 7 ตามลำดับคือ 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115 และ 122 นักคณิตศาสตร์ได้ทำการสำรวจที่น่าสนใจมากมายเกี่ยวกับวิธีการทำงานของตัวเลขเหล่านี้ และนักคณิตศาสตร์ของคุณก็สามารถสนุกไปกับมันได้เช่นกัน!