ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย:

โปรดสังเกตก่อนว่า 5 ไม่สามารถเป็นหนึ่งในตัวเลขได้ หากเป็นเช่นนั้น 5 จะปรากฏอยู่ในกลุ่มสามตัวได้มากที่สุดเพียงสองกลุ่มเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าหนึ่งหรือสองกลุ่มจะมีตัวประกอบเป็น 5 แต่กลุ่มที่เหลือจะไม่มีตัวประกอบเป็น 5 ในทำนองเดียวกัน 7 ก็ไม่สามารถเป็นหนึ่งในตัวเลขได้เช่นกัน

เหลือตัวเลขเจ็ดหลัก คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8 และ 9 ซึ่งต้องนำมาใช้ทั้งหมด

การใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะทำให้เข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นในส่วนที่เหลือของการวิเคราะห์ได้ง่ายขึ้นมาก เราจะต้องรักษาสมดุลของจำนวนตัวประกอบของ 2 และจำนวนตัวประกอบของ 3 ในผลคูณทั้งสาม

ผลคูณของตัวเลขเจ็ดหลักนี้คือ 27 × 34 ผลคูณร่วมต้องเป็นเท่าใด? ต้องมีอย่างน้อย 23 × 32 เพราะจะมีเลข 8 และ 9 อยู่ในคำตอบ ถ้าเราคูณกลุ่มทั้งสามเข้าด้วยกัน ผลคูณทั้งหมดจะเป็น 29 × 36 เนื่องจาก C และ E เป็นตัวอักษรที่ซ้ำกันเพียงสองตัวในการคูณผลคูณทั้งสามเข้าด้วยกัน นั่นหมายความว่า C × E = 22 × 32 วิธีเดียวที่จะทำได้คือ C และ E ต้องเป็น 4 และ 9

จากการตรวจสอบอย่างรวดเร็วพบว่า การเพิ่มกำลังของเลข 2 หรือ 3 นั้นใช้ไม่ได้ผล

เมื่อเรากำหนดค่า C = 9 และ E = 4 แล้ว ส่วนที่เหลือก็จะตามมาอย่างรวดเร็ว

คำตอบคือ: 1 8 9 2 4 3 6

การสำรวจ:

สิ่งที่ทำให้ปริศนานี้น่าสนใจคือบทบาทของจำนวนเฉพาะ นอกจากนี้ จำนวนตัวเลขที่เลือกยังมากกว่าจำนวนหลักที่ต้องการอยู่สองหลัก และเราสามารถตัดความเป็นไปได้ออกไปได้สองข้อพอดี

ถ้าเราใช้การบวกแทนการคูณ จำนวนคำตอบก็จะมากเกินไป ปริศนาที่ดีจะต้องมีข้อจำกัดที่ช่วยจำกัดจำนวนคำตอบให้เหลือเพียงไม่กี่คำตอบ