ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทายและการสำรวจ

นี่คือคำตอบทั้งสี่ข้อ เพื่อให้เข้าใจว่าทำไมจึงมีเพียงคำตอบเหล่านี้ ให้ A, B และ C เป็นบริเวณสามบริเวณที่วงกลมสองวงตัดกัน และให้ Sum เป็นผลรวมร่วมของวงกลมทั้งสามวง คำนวณผลรวมทั้งหมดได้สองวิธี วิธีแรกคือผลรวมของวงกลมทั้งสามวง ผลรวมคือ 3 x Sum วิธีที่สองคือผลรวมของตัวเลขทั้งหกตัวบวกกับ A, B และ C ผลรวมคือ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C ทั้งสองวิธีเท่ากัน ดังนั้นจะได้ 3 x Sum = 21 + A + B + C หารด้วย 3 จะได้ Sum = 7 + (A + B + C)/3

เพื่อให้ผลรวมเป็นจำนวนเต็มในสมการสุดท้ายนี้ A + B + C ต้องหารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งทำให้ค่า A + B + C มีเพียงสี่ค่าที่เป็นไปได้ คือ 6, 9, 12 หรือ 15 และค่าผลรวมที่สอดคล้องกันคือ 9, 10, 11 หรือ 12

คำตอบทั้งสี่ที่ให้มานี้มีผลรวมเท่ากับ 9, 10, 11 และ 12 ดังที่เราจะได้เห็นต่อไปนี้ นี่คือคำตอบทั้งหมด!

เพื่อประหยัดเวลา โปรดทราบว่าหากเรานำคำตอบหนึ่งมาลบค่าทั้งหมดออกจาก 7 เราจะได้คำตอบอีกคำตอบหนึ่ง นอกจากนี้ โปรดสังเกตว่าคำตอบใหม่จะมีผลรวมเท่ากับ 21 – (ผลรวมเดิม) ดังนั้น คำตอบสำหรับค่าผลรวม 9 และ 10 จะให้คำตอบสำหรับค่าผลรวม 11 และ 12

ถ้า A + B + C = 6 แล้ว A, B และ C คือ 1, 2 และ 3 และผลรวม = 9 นั่นคือคำตอบด้านบนซ้าย

ถ้า A + B + C = 9 แล้ว ผลรวม = 10 และ (A, B, C) คือ (1, 2, 6), (1, 3, 5) หรือ (2, 3, 4) ถ้าตรวจสอบแล้ว (1, 2, 6) และ (2, 3, 4) เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นคำตอบด้านบนขวาจึงเป็นคำตอบเดียวที่ผลรวม = 10

ถ้าคุณเปรียบเทียบ “ผลรวมเท่ากัน – 2” กับ “สามเหลี่ยมมหัศจรรย์ – 1” คุณจะเห็นว่ามันเป็นปริศนาเดียวกัน!