ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย

ปริศนานี้ค่อนข้างคล้ายกับปริศนาที่ถามว่าตัวเลขใดบ้างที่เป็นไปได้เมื่อเรานำตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 5 มาบวกหรือลบระหว่างตัวเลขแต่ละคู่ เช่น 1 + 2 + 3 – 4 + 5 หรือ 1 + 2 – 3 + 4 + 5 ข้อดีของการใช้ปริศนารูปแบบนี้คือจะไม่มีตัวเลขติดลบเข้ามาเกี่ยวข้อง

เริ่มจากข้อสังเกตง่ายๆ สองสามข้อก่อน ผลต่างทั้งหมดเป็นจำนวนที่ไม่ติดลบ ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจึงไม่มีทางน้อยกว่า 0 จำนวนที่ได้จากการหาผลต่างนั้น อาจเป็นจำนวนเดิมหรือจำนวนที่ได้มาจากจำนวนเดิม ดังนั้นจำนวนสูงสุดที่สามารถใช้กับผลต่างได้คือจำนวนที่มากที่สุด ซึ่งก็คือ 5 เราต้องการทราบว่าจำนวนใดบ้างตั้งแต่ 0 ถึง 5 ที่เป็นไปได้สำหรับคำตอบสุดท้าย

ลองมองปัญหานี้ในแง่ของจำนวนคู่และจำนวนคี่ เริ่มจากนับจำนวนคี่ ในกรณีของการนับจาก 1 ถึง 5 จำนวนคี่ที่นับได้คือ 3 ซึ่งเป็นจำนวนคี่เช่นกัน ดังนั้น เราจึงมีจำนวนคี่ของจำนวนคี่ ลองพิจารณาสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อทำการลบ: 1) ถ้าทั้งสองจำนวนเป็นจำนวนคู่ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนคู่ และจำนวนคี่ทั้งหมดจะไม่เปลี่ยนแปลง 2) ถ้าจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนคี่และอีกจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนคู่ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนคี่ และจำนวนคี่ทั้งหมดจะไม่เปลี่ยนแปลง และ 3) ถ้าทั้งสองจำนวนเป็นจำนวนคี่ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนคู่ และจำนวนคี่ทั้งหมดจะลดลงสอง ในทุกกรณี จำนวนคี่ทั้งหมดจะคงที่หรือลดลงสอง

ผลลัพธ์: ถ้าเราเริ่มต้นด้วยจำนวนคี่ของจำนวนคี่ เราจะได้จำนวนคี่ (1) ของจำนวนคี่ในตอนท้าย ถ้าเราเริ่มต้นด้วยจำนวนคู่ของจำนวนคี่ เราจะได้จำนวนคู่ (0) ของจำนวนคี่ในตอนท้าย

ในกรณีของการนับจาก 1 ถึง 5 เราเริ่มต้นด้วยจำนวนคี่ของจำนวนคี่ ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจึงต้องเป็นจำนวนคี่ คำตอบสุดท้ายต้องเป็น 1, 3 หรือ 5 การทดลองอย่างรวดเร็วแสดงให้เห็นว่าคำตอบเหล่านี้เป็นไปได้ทั้งหมด

การวิเคราะห์จะเหมือนกันทุกประการสำหรับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 เพราะยังมีเลขคี่อยู่สามตัวเช่นเดิม

สำหรับช่วงตัวเลข 1 ถึง 7 ตอนนี้มีจำนวนเลขคี่เป็นจำนวนคู่ ดังนั้นจะไม่มีเลขคี่เหลืออยู่เลยในตอนท้าย และตัวเลขสุดท้ายที่เป็นไปได้คือ 0, 2, 4 หรือ 6 (ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด)

สำรวจ

การดูว่า 0 เป็นไปได้เมื่อใดนั้นทำได้ง่าย เริ่มจากการจับคู่ตัวเลขที่อยู่ติดกันจากด้านบนแล้วหาผลต่างของตัวเลขเหล่านั้น จะได้กลุ่มของเลข 1 ถ้ามีจำนวนเลข 1 เป็นเลขคู่ ก็จะได้ 0 และถ้ามีจำนวนเลข 1 เป็นเลขคี่ ก็จะได้ 1 ซึ่งก็ไม่น่าแปลกใจเลยที่วิธีนี้จะเหมือนกับการตรวจสอบว่าคุณเริ่มต้นด้วยจำนวนเลขคี่ที่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ ยกตัวอย่างเช่น 1 ถึง 7: (7 6) (5 4) (3 2) 1 => 1 1 1 1 => (1 1) (1 1) => 0 0 => 0

คุณสามารถทำแบบเดียวกันเพื่อตรวจสอบว่าเลขตัวบนสุดเป็นไปได้หรือไม่ จับคู่ตัวเลขที่ติดกันโดยเริ่มจากตัวบนสุด เว้นเลขตัวบนสุดไว้ หาผลต่างของคู่ตัวเลขเหล่านี้ คุณจะได้รายการของเลข 1 พร้อมกับเลขตัวบนสุด ลดรายการของเลข 1 ให้เหลือเพียงเลข 0 หรือเลข 1 ตัวเดียว แล้วหาผลต่างของผลลัพธ์นั้นกับเลขตัวบนสุด!