ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย

นักเรียนของคุณสามารถวัดแผนภาพอย่างละเอียดเพื่อหาขนาดได้ แต่หวังว่าพวกเขาจะสนุกกับความท้าทายในการแก้ปัญหามากกว่า

จุดเริ่มต้นที่ดีคือการดูที่ช่องสี่เหลี่ยมหกช่องในมุมล่างซ้าย

ให้ n เป็นขนาดของช่องสี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุด และ x เป็นขนาดของช่องสี่เหลี่ยมที่อยู่ตรงกลางแถวล่างสุด (เรียกสั้นๆ ว่า MB)

ช่องสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบช่องสี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุดจะมีขนาดใหญ่ขึ้น n เท่าเมื่อวนรอบช่องสี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุด ช่องสี่เหลี่ยมด้านบนของ MB มีขนาด x – n และช่องสี่เหลี่ยมที่มุมล่างซ้ายมีขนาด x + n นอกจากนี้ ช่องสี่เหลี่ยมที่มุมล่างขวามีขนาดรวมกันของ MB และช่องสี่เหลี่ยมด้านบนของ MB ดังนั้นขนาดของมันคือ x + (x – n) = 2x – n ขนาดของช่องสี่เหลี่ยมใน "แถว" ด้านล่างของแผนภาพนี้รวมกันได้ 32 ดังนั้น 32 = (x + n) + x + (2x – n) = 4x ซึ่งหมายความว่า x = 8

กองสี่เหลี่ยมด้านล่างซ้ายมีความสูง (x + n) + (x + 2n) = 2x + 3n กองสี่เหลี่ยมสามอันตรงกลางด้านล่างมีความสูง x + (x -n) + สี่เหลี่ยมตรงกลาง = 2x – n + สี่เหลี่ยมตรงกลาง เนื่องจาก 2x + 3n = 2x – n + สี่เหลี่ยมตรงกลาง ดังนั้นสี่เหลี่ยมตรงกลางมีขนาด 4n ถ้า n เป็น 2 เราจะมีสี่เหลี่ยมสองอันที่มีขนาด 8 ถ้า n เป็น 3 หรือมากกว่านั้น สี่เหลี่ยมตรงกลางจะใหญ่เกินไป ดังนั้น n = 1

เมื่อกำหนดให้ x = 8 และ n = 1 และทราบขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 33 x 32 การเติมช่องสี่เหลี่ยมที่เหลือจึงเป็นไปโดยอัตโนมัติ