ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย

การรู้วิธีนำผลลัพธ์ก่อนหน้านี้ไปประยุกต์ใช้กับส่วนใดส่วนหนึ่งหรือทั้งหมดของปริศนาใหม่ เป็นทักษะที่ทรงพลังอย่างยิ่ง

ปริศนาทั้งสองชิ้นนี้เหมือนกันทุกประการ ชิ้นส่วนแนวตั้งในสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 2 x n จะตรงกับชิ้นส่วนขนาด 1 x 1 ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 x n และชิ้นส่วนแนวนอนในสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 2 x n จะตรงกับชิ้นส่วนขนาด 1 x 2 ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 x n ดังนั้นจึงไม่มีความแตกต่างระหว่างปริศนาทั้งสองชิ้นนี้เลย

นอกจากนี้ ปริศนาสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 x n ก็เหมือนกับปริศนาขั้นบันไดใน “ลำดับฟิโบนาชชี – 2” ทุกประการ การก้าวทีละขั้นเปรียบเสมือนการวางสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 x 1 และการก้าวทีละสองขั้นเปรียบเสมือนการวางสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 x 2 ปริศนาทั้งสองเหมือนกัน ดังนั้นการวิเคราะห์และผลลัพธ์จึงเหมือนกัน

สำรวจ

ถ้าเราใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1x1 และ 1x3 หลายอย่างก็จะเปลี่ยนไป ลองดูค่าเริ่มต้นไม่กี่ค่าแล้วพิจารณาว่าคำนวณอย่างไร เราจะได้ 1, 1, 2, 3, 4, 6 และ 9 สำหรับค่าเริ่มต้นไม่กี่ค่า โดยทั่วไปแล้ว ค่าถัดไปจะเป็นผลรวมของค่าปัจจุบันและค่าในสองขั้นตอนก่อนหน้า การคำนวณนั้นง่ายพอ แต่ก็ไม่ใช่ลำดับฟิโบนาชี่อีกต่อไป

ถ้าเราใช้ 1 คูณ 1, 1 คูณ 2 และ 1 คูณ 3 สิ่งต่างๆ ก็จะเปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก ตอนนี้ค่าแรกๆ จะเป็น 1, 2, 4, 7, 13 และ 24 ค่าถัดไปในลำดับจะเป็นผลรวมของค่าสามค่าก่อนหน้า

ลำดับแบบนี้ที่กำหนดพจน์ถัดไปโดยใช้สูตรที่กำหนดไว้ซึ่งเกี่ยวข้องกับพจน์ก่อนหน้า เรียกว่า ลำดับเวียนเกิด (recursive sequence) ลำดับฟิโบนาชชีไม่ใช่ลำดับเวียนเกิดเพียงอย่างเดียว แต่เป็นลำดับเวียนเกิดที่โด่งดังที่สุด