Bozuk Hesap Makinesi – 2
Elinizde tamamen bozuk bir hesap makinesi var. Çalışan tuşları sadece 4, 7 ve + tuşları. Bu sınırlı yetenekle bile bazı sayıları hesaplamak mümkün. Örneğin:
15 = 7 + 4 + 4
25 = 7 + 7 + 7 + 4.
CHALLENGE
Bu hesap makinesi 1, 2, 3, 5 ve 6 sayılarını üretemez. Bu hesap makinesinin üretemediği en büyük sayıyı bulun.
KEŞİF
4 ve 7'yi başka sayı çiftleriyle değiştirin. Gördüğünüz bazı örüntüleri açıklayın.
notlar
MEYDAN OKUMA VE KEŞİF
Bu, "Bozuk Hesap Makinesi - 1"de olanlardan daha karmaşık. Burada kullanılan matematiksel teorem, sevgiyle McNugget Teoremi olarak adlandırılır. Diyelim ki aralarında asal olan iki sayı n ve m var; yani en büyük ortak bölenleri (ortak çarpanları) 1. Teorem, 1'den (n – 1) x (m – 1)'e kadar olan sayıların tam yarısını n ve m'nin pozitif katlarının toplamı olarak üretebileceğinizi ve (n – 1) x (m – 1)'den başlayarak bundan sonraki her sayıyı üretebileceğinizi söyler.
Bu teoremi 4 ve 7'ye uygulayarak, (4 – 1) x (7 – 1) = 18'e kadar olan sayıların yarısını üretebileceğimizi ve bundan sonra tüm sayıları üretebileceğimizi biliyoruz. Şimdi bunun bu özel durumda nasıl işlediğine bakalım.
- 1 = İmkansız
- 2 = imkansız
- 3 = imkansız
- 4 = 4
- 5 = imkansız
- 6 = imkansız
- 7 = 7
- 8 = 4 + 4
- 9 = imkansız
- 10 = imkansız
- 11 = 4 + 7
- 12 = 4 + 4 + 4
- 13 = imkansız
- 14 = 7 + 7
- 15 = 4 + 4 + 7
- 16 = 4 + 4 + 4 + 4
- 17 = imkansız
- 18 = 4 + 7 + 7
Herhangi bir karmaşık sayı teorisini anlamadan, cesur bir kaşif 1'den 18'e kadar olan sayıların yarısının mümkün, diğer yarısının ise imkansız olduğunu fark edebilir. Ayrıca, x'in mümkün olduğu durumun tam olarak 17 – x'in mümkün olduğu durum olduğunu da fark edebilir.
Dikkat edilmesi gereken bir diğer örüntü ise, iki sayının ortak katlarının, bu iki sayının katlarının toplamlarını bölebilmesidir. Bu, eğer iki sayının ortak katı 1'den büyükse, o hesap makinesiyle üretilemeyecek sonsuz sayıda sayı olacağı anlamına gelir. Örneğin, 4 ve 6'nın kombinasyonları asla tek sayı üretmez.