Eşit Toplamlar – 2
CHALLENGE
İşte üst üste bindirilmiş üç daireyle oluşturulmuş bir diyagram. Üst üste binen daireler altı bölge oluşturur. Her bir daireye, 1'den 6'ya kadar olan sayıların her birini tam olarak bir kez kullanarak, her bölgedeki sayıların toplamı aynı olacak şekilde bir sayı yerleştirin.
KEŞİF
Kaç farklı cevap bulabilirsiniz? Hepsini bulduğunuzu nasıl anlarsınız?
notlar
MEYDAN OKUMA VE KEŞİF
İşte dört çözüm. Bunların neden tek çözümler olduğunu görmek için, iki çemberin kesiştiği üç bölgeyi A, B ve C olarak adlandıralım ve üç çemberin ortak toplamını Toplam olarak belirleyelim. Toplamı iki şekilde hesaplayalım. Üç çemberin toplamı olarak, toplam 3 x Toplam'dır. Altı sayının tamamının artı A, B ve C'nin toplamı olarak ise toplam 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C'dir. İki şey birbirine eşit olduğundan, bu bize 3 x Toplam = 21 + A + B + C sonucunu verir. 3'e bölersek, Toplam = 7 + (A + B + C)/3 elde ederiz.
Bu son denklemde Toplam'ın bir tam sayı olması için, A + B + C'nin 3'e tam bölünebilir olması gerekir. Bu, A + B + C için yalnızca dört olasılığa izin verir: 6, 9, 12 veya 15; ve Toplam için karşılık gelen değerler 9, 10, 11 veya 12'dir.
Burada verilen dört çözümün toplam değerleri sırasıyla 9, 10, 11 ve 12'dir. Göreceğimiz gibi, bunlar tüm çözümlerdir!
İşlemi kolaylaştırmak için, bir çözümden tüm girdileri 7'den çıkarırsak başka bir çözüm elde ettiğimizi belirtelim. Ayrıca, yeni çözümün Toplam değerinin 21 – (eski Toplam) olacağını da belirtelim. Dolayısıyla, Toplam değerleri 9 ve 10 olan çözümler bize Toplam değerleri 11 ve 12 olan çözümleri verir.
Eğer A + B + C = 6 ise, A, B ve C sırasıyla 1, 2 ve 3'tür ve Toplam = 9'dur. Bu, sol üst köşedeki çözümdür.
Eğer A + B + C = 9 ise, Toplam = 10 olur ve (A, B, C) (1, 2, 6), (1, 3, 5) veya (2, 3, 4) olabilir. Kontrol ederseniz, (1, 2, 6) ve (2, 3, 4) imkansızdır. Bu durumda, Toplam = 10 olan tek çözüm sağ üst köşedeki çözümdür.
“Eşit Toplamlar – 2” ile “Sihirli Üçgenler – 1”i karşılaştırırsanız, aynı bulmaca olduklarını göreceksiniz!