Haftanın Bulmacaları

CHALLENGE

Yatay ve dikey kenarları olan olası karelerin kenar uzunlukları, satır/sütun sayısından bir eksik olana kadar 1'den başlar.

Her kare boyutu için, sol üst köşeyi başlangıç ​​pozisyonu olarak düşünün. Bu başlangıç ​​karesini kaydırarak ızgarada bu boyuttaki tüm kareleri oluşturabilirsiniz. Kareyi sağa veya aşağıya kalan pozisyon sayısı kadar hareket ettirme seçeneğiniz var. Bunlar bağımsız seçimlerdir, bu nedenle elde edeceğiniz sonuç birbirinden bağımsızdır. O büyüklükteki karenin karesi.

Örneğin, bu 5x5'lik ızgarada 2x2'lik kareleri saydığınızı varsayalım. Sol üst köşedeki 2x2'lik bir kare, 1 veya 2 birim sağa ve 1 veya 2 birim aşağıya kaydırılabilir. Dolayısıyla, yatayda (orijinal konumu da sayarak) 3 olası konum ve dikeyde 3 olası konum vardır. Bu nedenle, bu 1x1'lik karelerden 3 x 3 tane vardır.

Orijinal 5x5 ızgara problemi için, yatay ve dikey kenarlara sahip karelerin sayısı aşağıdaki gibidir:

• 1x1 kareler: 4 x 4 = 16
• 2x2 kareler: 3 x 3 = 9
• 3x3 kareler: 2 x 2 = 4
• 4x4 kareler: 1 x 1 = 1.

Yatay ve dikey kenarları olan toplam 16 + 9 + 4 + 1 = 30 olası kare vardır.

Geri kalan kareler için püf noktası, sayımınızda düzenli olmaya devam etmektir. Bir kareyi, kenarlarından birinin ne yaptığıyla tanımlayacağım. Örneğin, bir kenarı sağa ve yukarı doğru giden bir kare veya iki kenarı sağa ve yukarı doğru giden bir kare – bu, bu resimde gösterilen karelerden ikisidir.

Önceki gibi kaydırarak saydığımızda şunları elde ederiz:

• Sağa 1, yukarı 1: 3 x 3 = 9
• Sağa 2, yukarı 1: 2 x 2 = 4
• Sağa 3, yukarı 1: 1 x 1 = 1
• 2 sola ve 1 yukarı: 2 x 2 = 4
• 3 sola ve 1 yukarı: 1 x 1 = 1
• Sağa 2 ve yukarıya 2: 1 x 1 = 1

Dolayısıyla toplam şu şekildedir: 30 (önceki sayıdan) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.

KEŞİF

Düzenli bir sayma sistemi bularak diğer boyutları da keşfedebilirsiniz!