Заходи для сімей

Якщо вашій дитині це легко зробити, дайте їй завдання знайти, скількома способами це можна зробити. Обговоріть, що означає, що два рішення різні – якщо одне рішення є дзеркальним відображенням іншого, чи слід вважати його різним? Ще одне завдання полягає в тому, щоб розв’язати складнішу головоломку – розмістити числа від 1 до 10 у чотирирівневій піраміді різниці.

Вступ

Завдання полягає в тому, щоб розмістити числа від 1 до 6 у піраміді з однією карткою у верхньому ряду, двома картками у другому ряду та трьома картками у третьому ряду, де кожне число є різницею двох чисел під ним.

Якщо у вас виникли проблеми, ось дві поради, які допоможуть. Число 6 має бути в нижньому рядку, оскільки воно не може бути різницею будь-якої пари чисел. Аналогічно, число 5 має бути або в нижньому рядку, або в середньому рядку над 6 та 1.

Які ж «різні» рішення?

Якщо вашій дитині легко розгадати цю головоломку, дайте їй завдання знайти всі способи, як її можна розв’язати. Обговоріть, що означає, що два рішення різні – якщо одне рішення є дзеркальним відображенням іншого, чи слід вважати його різним?

Відповідь на питання, що відрізняє рішення, корисна на початку. Оскільки дзеркальне відображення будь-якого рішення легко створити, і воно також є рішенням, має сенс ігнорувати їх. Ігнорування дзеркальних відображень зменшить кількість рішень для розгляду вдвічі.

Наприклад, можна припустити, що число 6 знаходиться не лише в нижньому рядку, але й посередині або праворуч від нього. Продовжуючи роздуми з числом 5, нижній рядок може мати лише чотири можливі розташування: 5 a 6, b 5 6, c 1 6 або d 6 1.

На цьому етапі потрібно пропрацювати різні можливі значення a, b, c та d. Після деяких спроб і помилок ви виявите, що a дорівнює 2, b ніколи не спрацює, c має бути 4, а d має бути 4. Отже, ігноруючи дзеркальні відображення, існує рівно три рішення:

Більші піраміди

Давайте використаємо картки від 1 до 10, щоб побудувати піраміду з чотирма рядами. Це набагато складніше. Можна розмістити кілька карток, але після цього потрібна певна рішучість. Оскільки 10 не може бути різницею двох карток, воно має бути в нижньому рядку. Аналогічно, 9 знаходиться або в нижньому рядку, або в переднижньому рядку над 1 та 10. Картки 8 та 7 також є гарними картками для позбавлення від можливостей.

Це означає, що нижній рядок виглядає одним із наведених нижче способів (без урахування дзеркальних відображень):

ab 9 10; c 9 d 10; 9 ef 10; gh 10 9; i 9 10 j; 9 k 10 L; mn 1 10; o 1 10 p; qr 10 1

Це ж так багато можливостей, які варто розглянути!

На щастя, якщо врахувати, куди можуть піти 8 та 7, можливості зводяться до наступного списку (за умови відсутності помилок!). Легко завершити кожен з них після того, як у вас буде нижній ряд.

8 3 10 9; 6 1 10 8; 8 1 10 6

Піраміди розміром 15, 21 або більше залишаються для справді відданих. Удачі та насолоджуйтесь!

Головоломки мають бути складними та потребувати часу, тому, будь ласка, не псуйте задоволення, розповідаючи своїй дитині, як їх розгадувати. Ці головоломки підібрані таким чином, щоб ви могли легко їх створювати, а потім разом із задоволенням розгадувати.

Якщо ваша дитина застрягне на головоломці, у вас є кілька варіантів. Ви, звичайно, можете давати дуже маленькі підказки, якщо можете придумати речі, які не видадуть головоломку. Ви можете запропонувати розглянути менші або простіші версії головоломки. Заохочуйте свою дитину бути сміливою у своїх ідеях, навіть якщо іноді вони призводять до глухих кутів. Ми всі багато чому вчимося на своїх помилках і глухих кутах! Дайте своїй дитині зрозуміти, що цілком нормально не розгадувати головоломку з першої (або другої, або третьої) спроби, і що корисні ідеї можуть спасти на думку, якщо вона залишить головоломку в спокої на день-два.

Ці головоломки створені для розваги та навчання розв'язанню задач. Одна з найбільших математичних задоволень — це той момент прозріння після багатьох невдалих спроб та тривалої боротьби з проблемою, коли відповідь нарешті знайдена. Обов'язково дозвольте своїй дитині відчути це відчуття відкриття якомога частіше!