Трапецієподібні числа – 1
Трапецієподібні числа є сумою двох або більше послідовних чисел. Вони заслуговують на свою назву, тому що ви
можна побудувати трапецію з такою кількістю точок, як показано на прикладах нижче. Зверніть увагу, що маючи 1 точку зверху
Рядок дещо розтягує ідею трапеції, але це дозволено для цих чисел.
ВИКЛИК
Доведіть, що кожне непарне число є трапецієподібним числом.
ПОЯСНЕННЯ
Чи можете ви знайти парні числа, які є трапецієподібними числами? Чи можете ви знайти такі, які ними не є?
примітки
ВИКЛИК
Кожне непарне число має вигляд 2n + 1. Оскільки 2n + 1 = n + (n + 1), це показує, що кожне непарне число, більше за 1, є трапецієподібним числом.
ПОЯСНЕННЯ
Серед перших кількох парних чисел маємо такі:
- 2: Не трапецієподібний
- 4: Не трапецієподібний
- 6: 6 = 1 + 2 + 3
- 8: Не трапецієподібний
- 10. 10 = 1 + 2 + 3 + 4
- 12: 12 = 3 + 4 + 5
- 14: 14 = 2 + 3 + 4 + 5
- 16: Не трапецієподібний
Схоже, що степені числа 2 ніколи не бувають трапецієподібними. Розглянемо це в наступній головоломці тижня.