避免使用矩形 – 2
网格中的 X 可以构成具有水平和垂直边的矩形的角。第一个网格中的 X 构成了两个矩形。然而，我们的目标是避免构成矩形。第二个网格中的 X 的放置方式也旨在避免构成任何矩形。
的挑战
在这个 4x4 的方格中尽可能多地放置 X，避免形成任何矩形。
勘探
对于其他尺寸的网格，你最多能得到多少？你的答案中有什么规律吗？
笔记
的挑战
一般来说，解决这个问题是数学中一个非常困难且尚未解决的问题。然而，这不应该阻止学生们探索它，并在探索过程中学习到许多有趣的知识。
假设网格有 m 行 n 列。在“避免矩形 - 1”中，我们找到了以下最佳答案的结果。
第 1 行和第 2 行：我们有 m + n – 1 个 X。
3 行：我们使用一个类似下图的 3x3 网格的初始图，画出了 m + n 个 X。基于该图，如果我们有 3 行或更多列，只需在每列中添加一个 X 即可。
3x3 的矩阵需要采用与 1 行和 2 行不同的策略，而且我们很容易想到，4 行或更多行的矩阵也需要一些新的思路。显而易见，我们希望创建一个列集合，其中每一列都不会与包含 X 的行重叠。
一种策略是先填满最左边一列除最底方格外的所有方格，然后在其余列的底行和另一行各填一个 X。这种方法总是有效，对于 m×m 的方格，可以填入 (m – 1) + 2 × (m – 1) = 3 × (m – 1) 个 X。这种填方方法可以推广到任何 m 行的方格（通过在每一列添加一个 X），当 m < n 时，可以填入 3 × (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 个 X。到目前为止，这个公式适用于任何大小的方格（超过 1 行）的所有答案。
勘探
在网上寻找最佳答案后发现，对于 5x5 的情况，你可以做 12 个 X（你可以使用图案得到），而对于 6x6 的情况，你可以做 16 个 X（如图所示）。
之后，从 7 开始，按顺序排列的数字是：21、24、29、34、39、45、52、56、61、67、74、81、88、96、105、108、115 和 122。数学家们对这些数字的运作方式进行了许多有趣的探索，你们的数学家们也可以从中获得很多乐趣！
