等额和 – 2
的挑战
下图是由三个重叠的圆构成的。重叠的圆形成了六个区域。请在每个区域中填入一个数字，1 到 6 中的每个数字只能使用一次，并且每个圆内数字之和都相等。
勘探
你能找到多少种不同的答案？你怎么知道你已经找到了所有答案？
笔记
挑战与探索
这里列出了四个解。为了说明为什么只有这四个解，设 A、B 和 C 为两个圆相交的三个区域，Sum 为这三个圆的公和。用两种方法计算总和。作为三个圆的和，总和为 3 × Sum。作为所有六个数字加上 A、B 和 C 的和，总和为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + A + B + C。这两种方法相等，所以 3 × Sum = 21 + A + B + C。两边同时除以 3，得到 Sum = 7 + (A + B + C)/3。
要使最后一个等式中的 Sum 为整数，A + B + C 必须能被 3 整除。这使得 A + B + C 只有四种可能——要么是 6，要么是 9，要么是 12，要么是 15，而 Sum 的对应值是 9，要么是 10，要么是 11，要么是 12。
这里给出的四个解的总和分别为 9、10、11 和 12。正如我们将看到的，这些就是所有的解！
为了简化计算，请注意，如果我们用一个解减去所有对应项，就能得到另一个解。另外，请注意，新解的和为 21 - (原和)。因此，和为 9 和 10 的解就等于和为 11 和 12 的解。
如果 A + B + C = 6，那么 A、B 和 C 分别是 1、2 和 3，且 Sum = 9。这就是左上角的解。
如果 A + B + C = 9，那么 Sum = 10，且 (A, B, C) 可以是 (1, 2, 6)、(1, 3, 5) 或 (2, 3, 4)。经检验，(1, 2, 6) 和 (2, 3, 4) 都不可能。因此，右上角的解是唯一满足 Sum = 10 的解。
如果你比较“等和拼图 - 2”和“魔法三角形 - 1”，你会发现它们是同一个谜题！