寻找平方数 – 1
在这个网格中，用红色绘制了两个 1×1 的正方形和一个 2×2 的正方形，它们有水平边和垂直边。
的挑战
在这个网格中，找出所有边长分别为水平边和垂直边的正方形的个数。
勘探
尝试使用更大的网格。你能找到一种系统地计算所有小方格的方法吗？如果网格不是正方形而是长方形，你的答案会有什么变化吗？
笔记
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的挑战
可能的正方形边长从 1 到 4 不等。
对于每种大小的正方形，将左上角视为起始位置。您可以通过移动这个起始正方形，在网格中生成所有相同大小的正方形。您可以选择将其向右移动或向下移动剩余的格数。这些是独立的选择，因此您可以得到该大小的正方形的平方。
例如，假设你正在数这个 4x4 方格中的 1x1 方格。左上角的 1x1 方格可以向右移动 1 或 2 个单位，也可以向下移动 1 或 2 个单位。因此，水平方向有 3 种可能的位置（包括原来的位置），垂直方向也有 3 种可能的位置。所以，总共有 3 x 3 个这样的 1x1 方格。
对于最初的 4x4 网格问题，计算结果如下：
- 1×1的正方形：3×3=9
- 2×2的正方形：2×2=4
- 3x3 正方形：1x1=1。
总共有 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 种可能的正方形。
勘探
对于任何正方形网格，正方形的总数等于小于网格边长的所有平方数之和。例如，一个 7×7 的网格将有 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 个正方形。
矩形网格的计数方法几乎和正方形网格一样简单。矩形的两个维度中较小的那个将限制可能出现的正方形的最大尺寸。计数方法与正方形网格类似。与其讨论一般情况，我们不如只举一个例子来说明。
假设你要数一个 5×7 的方格中的小方格。因为只有 5 行，所以没有哪个小方格能大于 4×4。
- 1×1的正方形：4×6=24
- 2×2的正方形：3×5=15
- 3×3的正方形：2×4=8
- 4×4的正方形：1×3=3
正方形的总数为 24 + 15 + 8 + 3 = 50。