本周谜题

的挑战

可能的正方形的水平边和垂直边的长度从 1 到比行数/列数少 1 不等。

对于每种大小的正方形，将左上角视为起始位置。您可以通过移动这个起始正方形，在网格中生成所有相同大小的正方形。您可以选择将其向右移动或向下移动剩余的格数。这些是独立的选择，因此您可以得到该大小的正方形的平方。

例如，假设你正在数这个 5x5 方格中的 2x2 方格。左上角的 2x2 方格可以向右移动 1 或 2 个单位，也可以向下移动 1 或 2 个单位。因此，水平方向有 3 种可能的位置（包括原来的位置），垂直方向也有 3 种可能的位置。所以，总共有 3 x 3 个这样的 1x1 方格。

对于最初的 5x5 网格问题，这给出了具有水平边和垂直边的正方形的以下数量：

• 1×1的正方形：4×4=16
• 2×2的正方形：3×3=9
• 3×3的正方形：2×2=4
• 4x4 正方形：1x1=1。

共有 16 + 9 + 4 + 1 = 30 种可能的正方形，它们有水平边和垂直边。

剩下的方格要继续保持计数的条理性和条理性。我会根据其中一条边的走向来描述方格。例如，一条边向右延伸一格再向上延伸一格的方格，或者一条边向右延伸两格再向上延伸一格的方格——这两种方格都出现在图中。

像以前一样，通过滑动计数：

• 右边 1 个，上面 1 个：3 x 3 = 9
• 右边 2 个，上面 1 个：2 x 2 = 4
• 右边 3 个，上面 1 个：1 x 1 = 1
• 左边 2 个，上面 1 个：2 x 2 = 4
• 左边 3 个，上面 1 个：1 x 1 = 1
• 向右 2 个单位，向上 2 个单位：1 × 1 = 1

所以总数是：30（之前）+ 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49。

勘探

你可以通过找到一种有条理的计数系统来探索其他尺寸！