幻方 – 3
在一个 魔术广场所有行、列和对角线的数字之和都相等。第一个正方形是 不会 第二个幻方的和为常数 12。
的挑战
使用 0 到 8 中的每个数字各一次，完成这个幻方。
勘探
你能找到不止一种方法吗？这些不同的方法有什么共同点？如果你使用1到9的数字，你的答案会有什么变化？如果使用2到18的偶数呢？
笔记
的挑战
让学生们自己动手试试。如果他们认真思考，就会发现一些有趣的关联，并从中获益匪浅。对于低年级的学生来说，完全没有必要进行任何深入的分析。接下来我们将介绍一种更具分析性的解题方法。
共同和： 分析这个谜题最简单的方法是找出公和。每一行的数字之和都等于公和。此外，这三行包含的数字都是 0 到 8，它们的和是公和的三倍。因此，公和的三倍是 36（0 到 8 的和），所以公和是 12。
中央广场： 下一步是将穿过中心方格的四条线段相加。它们的和是 12，而且有四条线段，所以它们的和必须是 4 × 12 = 48。或者，这四条线段包含了每个数字一次，再加上中心方格三次。0 到 8 的数字之和是 36。所以，48 等于 36 加上中心方格的 3 倍。因此，中心方格的边长一定是 4。
加起来等于 12： 令人惊讶的是，能将数字加起来等于 12 的方法其实很少。它们是：
（0 4 8） （1 4 7） （2 4 6） （3 4 5） （0 5 7） （1 3 8） （1 5 6） （2 3 7）
你可以从这个列表中得出很多结论。看看某个数字在三个数字中出现的频率：
- 4次：4
- 出现3次：1、3、5、7
- 出现2次：0、2、6、8
接下来，将此与图中正方形出现在每条线上的次数进行比较。你会发现，中心正方形出现在四条线上，角上的正方形出现在三条线上，边的中点出现在两条线上。这是另一种证明中心正方形的坐标为 4 的方法。此外，角上的正方形的坐标分别为 1、3、5 和 7，边的中点的坐标分别为 0、2、6 和 8。
填满方框： 最难的部分已经完成了。从中间放 4 开始，然后在一个角上放 7。注意，0 必须与 7 相邻（否则 8 就会被迫与 7 相邻）。之后就没有其他选择了。按行排列的一个答案是：(7 0 5) (2 4 6) (3 8 1)。注意，旋转正方形并可能翻转它，就能得到相同的答案。
勘探
如上一段所述，所有解法本质上都相同——旋转正方形，直到 7 位于同一个角上，然后沿对角线取镜像（如果需要），将 0 放在相同的位置。
要将谜题的答案范围限定在 1 到 9，就需要将 0 到 8 的答案中的每个元素都加 1。要将谜题的答案范围限定在 2 到 18，就需要将 1 到 9 的答案中的所有元素都乘以 2。