奇偶性 – 3 – 最后站立的数字
黑板上写着1到5这五个数字。然后，选取成对的数字，擦掉它们，再用它们的差值替换。如此反复，直到只剩下一个数字。在下面的例子中，这个数字就是1。
1 2 3 4 5 => 1 2 4 2
1 2 4 2 => 2 2 3
2 2 3 => 2 1
2 1 => 1
的挑战
这个数字最小能有多小？能是0吗？如果数字从1到6，或者从1到7，你的答案会改变吗？
1 2 3 4 5 => ？
勘探
对于给定的数字列表，例如 1 到 5，最后几个数字可能是哪些？
最小和最大的可能尾数是多少？0 或最大数字何时会出现在可能结果列表中？
笔记
的挑战
这与以下谜题非常相似：从 1 到 5 这 5 个数字中，每两个数字之间加上加号或减号，可以得到哪些数字——例如，1 + 2 + 3 – 4 + 5 或 1 + 2 – 3 + 4 + 5。使用这种谜题形式的优点是不会涉及负数。
首先，我们来了解几个简单的要点。所有差值都是非负数，所以最终答案永远不会小于 0。由差值生成的数字要么是原始数字本身，要么是由原始数字推导出的数字。因此，差值所能使用的最大数字是最大的数字，即 5。我们想知道 0 到 5 之间的哪些数字可能是最终答案。
把这个问题看作是奇偶数问题。首先，数一数奇数的个数。从 1 到 5，奇数的个数是 3，3 本身也是奇数。所以，我们有奇数个奇数。接下来，列出计算两个数之差时的结果：1) 如果两个数都是偶数，结果也是偶数，奇数的总数不变；2) 如果一个数是奇数，另一个数是偶数，结果也是奇数，奇数的总数不变；3) 如果两个数都是奇数，结果也是偶数，奇数的总数减 2。总之，奇数的总数要么保持不变，要么减少 2。
结果： 如果我们从奇数个奇数开始，那么最终得到的奇数个（1）也将是奇数个（1）。如果我们从偶数个奇数开始，那么最终得到的奇数个（0）也将是偶数个（0）。
以从 1 到 5 为例，我们起始的奇数个数都是奇数，所以最终答案一定是奇数。最终答案必须是 1、3 或 5。简单的实验表明，这三种结果都是可能的。
对 1 到 6 这 6 个数字的分析方法完全相同，因为其中仍然有三个奇数。
对于 1 到 7 的范围，现在有偶数个奇数，因此末尾将没有奇数，可能的最后一个数字是 0、2、4 或 6（这些数字都有可能出现）。
勘探
很容易看出什么时候可能出现 0。首先，从上往下将相邻的数字两两配对，然后计算它们的差值。这样就得到了一系列 1。如果 1 的个数是偶数，那么结果就是 0；如果 1 的个数是奇数，那么结果也是 1。不出所料，这与判断初始数字是偶数个还是奇数个奇数是一样的。例如，从 1 到 7：(7 6) (5 4) (3 2) 1 => 1 1 1 1 => (1 1) (1 1) => 0 0 => 0。
你可以用同样的方法检验第一个数字是否可能。从第一个数字开始，将相邻的数字两两配对，直到第一个数字被排除在外。计算这些配对数字之间的差值。现在你得到了一个包含第一个数字和所有 1 的列表。将这个列表简化为一个单独的 0 或一个单独的 1。计算这个结果与第一个数字之间的差值！