棋盘上的路径 – 1
第一个3×4的棋盘格中，存在一条从黑点出发可以遍历每个方格的路径。第二个3×5的棋盘格中，不存在一条从黑点出发可以遍历每个方格的路径。
的挑战
对于这两个棋盘，请指出哪些起始位置能够使路径遍历棋盘上的所有方格，哪些不能。它们的区别是什么？
勘探
制作一些其他尺寸的棋盘，并尝试不同的起始位置。你有没有发现哪些起始位置在每种棋盘上都有效？
笔记
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挑战与探索
尝试和纠错是解决这个谜题的有效方法，应该鼓励学生这样做。只要有足够的时间和耐心，你的学生就能解开这些谜题。第一个挑战板包含一条完整的路径，可以从任意一个方格出发。第二个挑战板包含从每个白色方格出发的完整路径，但不能从任何黑色方格出发。
这是一个有趣的结果。
此时你想让学生问的问题是：为什么我们会看到这种结果模式？
观察引言中的示例路径，一个重要的发现是，任何路径上的方格颜色都会交替出现。这是因为相邻两边的方格颜色相反。如果你把完整的路径想象成棋盘上所有方格颜色交替排列的列表，那么这就是理解何时无法找到完整路径的关键所在。
例如，看看引言和挑战中的 3x5 方格。它有 8 个白色方格和 7 个黑色方格。从白色方格出发的路径可以交替使用白色和黑色，例如：WBWBWBWBWBWBWBW。但是，从黑色方格出发的路径会被卡住：BWBWBWBWBWBWBW，无法到达第八个白色方格。
对于方格数为偶数（即黑白方格数相等）的矩形棋盘，完整的路径可以从任意位置开始。对于方格数为奇数的矩形棋盘，完整的路径必须从四个角开始，或者从与角颜色相同的方格开始。
全球数学项目在其“无言数学”栏目中有一个很棒的视频：