完美矩形 – 1
可以用大小不相同的正方形填充的矩形称为完美矩形。下图是一个 47×65 的完美矩形，其中填充了 10 个大小不同的正方形。
的挑战
求这个由 9 个正方形填充的 33×32 完美矩形中各个正方形的边长。
笔记
+
-
的挑战
你的学生可以仔细测量图表来得出尺寸，但希望他们能享受解决问题的挑战。
可以先从左下角的六个方格开始。
设 n 为最小正方形的边长，x 为底行中间正方形的边长（简称 MB）。
围绕最小正方形的正方形，其边长依次增加 n。位于 MB 上方的正方形边长为 x – n，左下角的正方形边长为 x + n。右下角的正方形边长为 MB 和位于 MB 上方的正方形边长之和，因此其边长为 x + (x – n) = 2x – n。图中底部“行”的正方形边长之和为 32，因此 32 = (x + n) + x + (2x – n) = 4x，即 x = 8。
左下角的方块堆高为 (x + n) + (x + 2n) = 2x + 3n。底部中间的三个正方形方块堆高为 x + (x - n) + 中间的正方形 = 2x - n + 中间的正方形。因为 2x + 3n = 2x - n + 中间的正方形，所以中间的正方形边长为 4n。如果 n 为 2，则有两个边长为 8 的正方形。如果 n 为 3 或更大，则中间的正方形会太大。因此，n = 1。
已知 x = 8 且 n = 1，并且已知矩形的大小为 33 乘 32，则其余方格的填充是自动的。
