戴帽子的囚犯
为了庆祝一个特殊的日子，监狱提出，如果一些囚犯能够通过一项测试，就释放他们。
监狱里有很多小帽子，每种颜色只有两种——比如说黑色和白色。测试当天，三名囚犯被选中，蒙上眼睛，面向队伍前方排成一排。每个囚犯戴上一顶彩色小帽子，然后摘下眼罩。每个囚犯都能看到前面所有囚犯的帽子，但看不到自己的帽子，也看不到后面任何人的帽子。
测试过程中，排在最后一位的囚犯会说出一种帽子颜色。如果说出的正是他/她的帽子颜色，他/她就会被释放；否则，他/她将被送回监狱。每位囚犯在回答之前都能听到身后其他人的答案。回答时，语气和方式都不允许向其他囚犯提供任何暗示。
所有这些规则都在测试前一天向囚犯们明确说明，并允许他们一起制定策略。
的挑战
描述一种能够保证最多囚犯获得释放的策略。
勘探
如果囚犯人数为四人甚至五人，你的解决方案会如何变化？设计一种适用于任意数量囚犯的策略。
笔记
的挑战
你的学生可能会想出一些作弊的办法，比如用某种不寻常的方式说出帽子的颜色，以此给其他囚犯提供线索。这当然是不允许的。他们也可能认为，如果面前的两顶帽子颜色相同，那么自己的帽子很可能是另一种颜色——需要强调的是，帽子的数量非常充足，所以不会出现某种帽子被用完的情况。
他们还可能倾向于依赖好运。但这个谜题寻找的是成功的保证，而不是获得好运的方法。
一种常见的策略建议是让第一个囚犯说出他正前方那个人的帽子颜色。不幸的是，这种策略只能保证一人获释。
最佳策略是让第一个囚犯这样做：数一数面前的黑帽子有多少顶。如果黑帽子的数量是偶数，就说“黑”，如果是奇数，就说“白”。这个策略并不能保证第一个囚犯一定能获得自由，但实际上也没有任何方法能保证这一点。
第一个囚犯说完后，第二个囚犯就可以推断出自己的帽子是什么颜色了。假设第一个囚犯说的是“黑色”，那么第二个囚犯就知道自己的帽子和第三个囚犯的帽子要么都是黑色，要么都是白色——只要看看第三个囚犯的帽子，就能很容易地知道是哪种情况。同样地，如果第一个囚犯说的是“白色”，那么剩下的两个囚犯的帽子颜色就一定是相反的。
最后，第三名囚犯听到了前两次关于帽子的播报。如果第一次播报说的是“黑色”，那么两顶帽子颜色一定相同，而且他的帽子颜色必须与第二名囚犯的帽子相同。如果第一次播报说的是“白色”，那么两顶帽子颜色一定不同，而且他的帽子颜色必须与第二名囚犯的帽子颜色相反。
按照这个策略，两名囚犯将会获释。如果他们运气好，第三名囚犯也会获释。
勘探
对于超过三名囚犯的情况，策略的初始步骤完全相同。需要注意的是，如果最初的策略是基于帽子颜色相同或不同（而不是使用奇数和偶数），那么当囚犯人数超过三人时，就需要更深入的理解。解释这一策略的最佳方法是让学生戴上假想的帽子，并表演他们如何运用奇偶数的概念来推断帽子的颜色。
TEDed 制作了一个很棒的视频来解释囚帽谜题：