神奇三角形 – 1
神奇三角形的各邊長度總和都相等。這個例子不是神奇三角形。
的挑戰
使用 1 到 6 這 6 個數字，在下方畫出一個神奇三角形。
勘探
使用數字 1 到 6 的魔法三角形可能出現哪些不同的和？
筆記
挑戰與探索
讓學生自己動手玩。如果他們認真玩，就會發現一些有趣的關聯，並從中獲益良多。對於低年級的學生來說，完全沒有必要進行任何深入的分析。
為了更深入分析，我們先把三邊的和加起來。這個和等於1到6這三個數字和加上三個角上的數字和。 1到6這三個數字和是21。所以，公和的三倍等於21加上三個角上的數字和。換句話說，公共和等於7加上三個角上數字總和的三分之一。三個角上數字和的最小值是1 + 2 + 3 = 6，最大值是4 + 5 + 6 = 15。因此，公共和可能是在7 + (6 / 3) = 9到7 + (15 / 3) = 12之間的任何值。我們來逐一分析。
公比為 9。三個角落的數字必須是 1、2 和 3。1 和 2 之間的數字必須是 6。1 和 3 之間的數字必須是 5。2 和 3 之間的數字必須是 4。正確！
公和 = 10。四個角落的數字總和為 9。這三個角可以是 (1 3 6)、(1 3 5) 或 (2 3 4)。 (1 2 6) 不成立，因為 1 和 2 之間沒有數字可以填入。 (1 3 5) 可以透過在 1 和 3 之間填入 6，在 1 和 5 之間填入 4，在 3 和 5 之間填入 2 來成立。 (2 3 4) 不成立，因為 2 和 4 之間沒有數字可以填入。
公和 = 11。四個角落的數字總和為 12。這三個角可以是 (1 5 6)、(2 4 6) 或 (3 4 5)。 (1 5 6) 不成立，因為 5 和 6 之間沒有數字可以填入。 (2 4 6) 成立，因為 4 和 6 之間可以填入 1，2 和 6 之間可以填入 3，2 和 4 之間可以填入 5。 (3 4 5) 不成立，因為 3 和 4 之間沒有數字可以填入。
公比為 12。三個角落的數字必須是 4、5 和 6。4 和 5 之間的數字必須是 3。4 和 6 之間的數字必須是 2。5 和 6 之間的數字必須是 1。正確！
總共有四種解法。
如果你意識到可以從 7 中減去公和為 9 和 10 的答案來得到所有公和為 11 和 12 的答案，你就能節省很多工作。例如，公和為 9 的答案是 (1 6 2)、(1 5 3) 和 (2 4 3)。如果從 7 中減去這些數字，就能得到公和為 12 的答案，即 (6 1 5)、(6 2 4) 和 (5 3 4)。
如果你比較“等和拼圖 - 2”和“魔法三角形 - 1”，你會發現它們是同一個謎題！