2026 年 2 月

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早期家庭數學應用程式 – 應用程式商店裡有新版 EFM 應用程式。該應用程式現在支援十幾種語言，幾乎所有語言都已完善。也許您一直想讀一些土耳其語或日語的兒童故事——現在機會來了。

對與錯

多年來，很多人告訴我他們喜歡數學，因為數學只有一個正確答案。你得出答案，然後被告知答案要么對，要么錯。沒有模稜兩可的情況，也沒有主觀臆斷的餘地。

儘管這種做法令人感到舒適，但對正確答案的關注卻暴露了… 最差 數學所能提供的！

一種破壞性措施

以答對題目的能力來衡量一個人的數學能力，這種方法簡單易行，也容易讓人產生錯覺。而且，它也符合大多數人對數學理解的限制。計算準確固然重要，那為什麼不強調這項特質呢？

問題在於，過度強調這項措施會在許多層面上造成損害。

一些誤入歧途的家長為了讓孩子提高計算能力，過度依賴閃卡、練習冊和遊戲化的電子應用程序，希望以此幫助他們在學校取得成功。然而，事與願違，這種做法適得其反──孩子們如果接觸到這種貧乏的數學學習方式，就會對數學徹底失去興趣。

這種做法在學校造成了有害的目標。學生學習數學的唯一目的就是在考試中答對題目，獲得好成績，升上下一年級。教師和學校需要學生在標準化考試中取得正確答案，以證明教師和學校的工作做得好。

使用這種衡量標準會分散我們的注意力，使我們偏離真正應該關注的地方。哲學家阮氏茜（C. Thi Nguyen）稱之為「價值捕獲」——當我們專注於這種官僚主義且過於簡單的指標時，就會忽略數學本身的價值和美感。更糟的是，它不僅使數學變得無關緊要，還會帶來不幸的社會後果。學生和老師害怕答錯題，害怕在他人面前出醜，這會導致巨大的焦慮和羞恥感。

有一個更好的辦法！

玩玩看！

體驗數學的最佳方式就是無所畏懼、盡情地去探索它。深入其中，與它搏鬥，留意各種意料之中和意料之外的事物，努力克服它，為你在數學中發現的美好事物而歡欣鼓舞，並驚嘆於你從中了解到的關於自己的種種。

當孩子玩積木時，會發現多邊形是如何拼合在一起的，以及如何創造出各種形狀和顏色的圖案。沒有人告訴他們要找到正確答案；他們只是在玩耍中體驗數學之美，並且樂在其中。

四個孩子自發性地試著解開他們在建築工地圍欄上發現的迷宮謎題。他們一起合作，分享想法，玩得不亦樂乎，絲毫不關心對錯。

慶祝錯誤和疑問 以及 部分解

要全心投入數學學習中，就要改變你對犯錯、提問和給予部分答案的看法。創造一個鼓勵自由流暢、生動討論的環境。這需要付出努力和用心。成年人必須以身作則，並積極推廣這些態度和做法，孩子才能從中受益。

每個人都會犯錯，因此有很多機會可以消除對錯誤的偏見，使其正常化。公開承認錯誤能創造機會，讓我們探索那些平時難以發現的方法和實踐。營造一個自信、輕鬆的氛圍，讓大家可以暢所欲言地提出想法，而不必擔心犯錯。

提問對於理解問題和想法至關重要。孩子們因為害怕顯得愚蠢而不敢提問，常常浪費時間去解決錯誤的問題。當孩子提問時，你不必急於回答。你可以利用這個問題，與提問者或整個小組展開討論。

許多孩子認為部分解決方案等於沒有解決方案。但部分解決方案可能至關重要——有時大家都陷入困境，而部分解決方案正是繼續前進的必要條件。尊重地傾聽並運用部分或潛在的解決方案，是營造協作氛圍的核心。

產品總覽 自如 踏上一段奇妙的旅程

如果你只對找到當前問題的正確答案感興趣，那麼你將會錯過眼前美妙的數學世界。

假期裡，我和我的孫女克萊爾一起玩了一些 EFM 拼圖。

我們先從上面圖片所示的連續數字謎題開始。挑戰在於將從 1 開始的數字填入方格中，使得兩個相鄰的數字在邊或角上永遠不會相接。

克萊爾待坐在那裡，不知所措，不敢從何下手，怕出錯。對她來說，數學出錯往往伴隨著尷尬和羞愧，她想盡辦法避免這種情況。與其犯錯，不如保持沉默。

我鼓勵她隨便選一個數字，隨便放在哪裡都行，看看會發生什麼事。我說也許有用，也許沒用──但無論結果如何，我們都能學到一些東西，或許能讓我們離解開謎題更近一步。錯誤不再是錯誤，而是讓我們更接近解開謎題的經驗。

她漸漸放鬆下來，開始嘗試。當她意識到兩端的數字（1 和最大的數字）最容易放置，而且應該放在最棘手的位置時，她的眼睛亮了起來。當她明白所有數字如何組合在一起時，她恍然大悟，體驗到了那種醍醐灌頂的瞬間。

我們繼續創建這類新的網格來互相挑戰。我們探討了為什麼有些網格無解。我們尋找可能帶來更多數學樂趣的旁支路徑和原始謎題的擴展。

克萊爾的下一個 大 戶外冒險

第二天，我們玩了這張 EFM 拼圖卡上展示的編號的瓢蟲拼圖。

經過前一天的練習，克萊爾在嘗試不同的數字排列方式時已經輕鬆多了。然而，這次的謎題涉及加法運算，我再次看到她有些猶豫。

我看得出來，她立刻就知道2+4這類加法題的答案。儘管有能力算出來，但她卻沉默了一會兒，反覆在心裡確認兩三遍才肯說出答案。想想她一定經歷過什麼，才會讓她如此猶豫，直到她感到安全才肯開口。真可惜，她不能像以前那樣，興高采烈地說出“6”，然後繼續往前跑。

她給出補充答案的信心逐漸增強，但我能看出，她的信心不會在一夜之間改變。

我們將這個謎題轉化成了遊戲版本，玩家輪流行動，試圖困住對方，使其無法採取任何合法的行動。接下來，我們研究了三片葉子的情況。我們也探討了只使用偶數、奇數或斐波那契數列的情況。有些探索方向是死胡同或乏味的，但有些卻令人驚喜。這就像在一個新的公園裡漫步，找到自己特別喜歡的路徑。

最後一個例子

假設你被要求計算 1 到 9 的數字總和。當然可以直接計算加法，得到 45。但是，如果你決定稍微嘗試一下，而不是只是得到正確答案，會發生什麼事？

在計算多個數字總和時，找到 10 或其他方便的數字通常很有幫助。這題中有很多 10。1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 10。剩下四個 10 和 5，這樣就能得到 45，這是一個很有趣的方法。

如果我們用其他數字範圍來計算會發生什麼事呢？我們可以將 1 到 20 的數字相加，方法是找出 10 對加起來等於 21 的數字——你知道怎麼做嗎？這樣很快就能得出總和 210。傳說中，著名數學家高斯小時候曾將 1 到 100 的數字相加，不到一分鐘就得到了 5050 這個答案。

另一種計算這些數字總和的方法是將它們與各自數值的倒序和重疊放置。這樣就得到了兩行：

1+2+3+4+5+6

6+5+4+3+2+1

若將六列分別相加，結果為 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6 × 7 = 42。由於我們創建了兩行，所以總和翻倍，因此答案是 42 / 2 = 21。運用這個思路，我們可以得到從 1 到 n 的數字總和的一般公式：n (n + 1) / 2——也就是說，我們會得到 n 個 n + 1 的和，然後需要除以 2。一個簡單而通用的公式——真棒！

這段旅程才剛開始。

如果有六個人握手，總共會握手多少次呢？一種方法是，第一個人握5隻手，第二個人握4隻手（不包括我們已經數過的1次），以此類推，直到0次。也就是說，我們得到了熟悉的5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0次握手。我們也可以用另一種方​​法計算握手次數。這六個人每人與其他五個人握手，總共6 × 5次握手。但是，我們把每次握手都算了兩次，所以實際的握手次數是 (6 × 5) / 2。公式還是一樣，真妙！

用兩種不同的方法計算同一件事，往往會產生一些有趣的意外結果。

在這個數學樂園裡，你能發現和探索哪些新的路徑？如果只計算連續奇數會怎樣？偶數呢？平方數呢？立方數呢？斐波那契數列或其他任何斐波那契數呢？有時你會發現美麗的規律湧現，有時則可能略顯平淡，但這本身也是樂趣的一部分。

總結

數學的魅力遠不止於簡單的對錯。當對錯不再重要，樂趣便會湧現，思想的交流、探索和驚奇的體驗才會佔據主導地位。我衷心希望你和你的親朋好友能一起開啟許多精彩的數學之旅！