Domino's op damborde
Die eerste van hierdie twee skaakborde is maklik om met domino's te bedek. Die tweede een, wat een blokkie ontbreek, is onmoontlik om met domino's te bedek.
DIE UITDAGING
Beskryf waarom een van hierdie skaakborde maklik is om met domino's te bedek en die ander een onmoontlik is.
VERKENNING
Verken watter pare klein blokkies jy van die oorspronklike bord kan verwyder en steeds die oorblywende bord presies met domino's kan bedek.
Notes
DIE UITDAGING
Daar is twee formules om na te kyk vir hierdie legkaart.
Die eerste is of die totale aantal beskikbare blokkies ewe of onewe is. Omdat 'n domino 'n ewe aantal blokkies het, word die aantal beskikbare blokkies elke keer as 'n domino op 'n bord geplaas word, met 'n ewe getal verminder. Daarom, as daar 'n ewe aantal blokkies beskikbaar was voor die domino, sal dit steeds ewe wees na die domino, en as daar 'n onewe aantal blokkies voor die domino was, sal dit steeds onewe wees.
Vir die inleidende voorbeelde bo-aan die eerste bladsy, het die eerste voorbeeld 'n ewe aantal vierkante, dus is dit numeries moontlik om met 0 vierkante te eindig (wat 'n ewe getal is). Die tweede voorbeeld begin met 'n onewe aantal vierkante, dus is dit onmoontlik dat dit met domino's bedek kan wees.
Die tweede formule is om die verskil tussen die aantal donker vierkante en die aantal ligte vierkante te neem. Wanneer 'n domino op die bord geplaas word, bedek dit 'n donker vierkant en 'n ligte vierkant, dus bly die verskil tussen daardie tellings dieselfde. Byvoorbeeld, die verskil is 8 – 6 = 2 voordat enige domino's geplaas word (as ons na die eerste uitdagingsbord kyk), en dit sal 7 – 5 = 2 wees nadat 'n domino geplaas is. 'n Formule soos hierdie, wat nie tydens bewegings in 'n spel of legkaart verander nie, word 'n invariant genoem.
Omdat die verskil by 8 – 6 = 2 begin vir die eerste uitdagingsbord, kan dit nooit heeltemal deur domino's bedek word nie (wat die verskil na 0 – 0 = 0 sou bring).
Die tweede bord begin met 'n verskil van 7 – 7 = 0, so daar is 'n kans dat dit bedek kan word. Dit is eintlik redelik maklik om die tweede bord met domino's te bedek.
VERKENNING: Die berekening van die verskil tussen donker en wit vierkante vertel jou baie oor watter borde nie gedoen kan word nie. Die enigste verskil wat 'n kans op sukses gee, is 'n verskil van 0. As jy vier vierkante sou verwyder, is dit moontlik om 'n verskil van 0 te hê en nie die oorblywende vierkante te kan bedek nie – dit gebeur wanneer een van die hoekvierkante geïsoleer word. Oor die algemeen, as die verskil 0 is, sal jy egter amper altyd die bord met domino's kan bedek.