Vul die spasies in – 7
Hierdie somme, waar die getalle van 1 tot 9 elk een keer gebruik word, is nie besonder naby aan 1000 nie.
DIE UITDAGING
Gebruik die getalle van 1 tot 9 een keer elk om 'n som so na as moontlik aan 1000 te maak.
Notes
DIE UITDAGING
'n Nuttige ding om op te let, is dat dit nie saak maak hoe ons die getalle in die ene-kolom, die tiene-kolom en die honderde-kolom paar nie, so dit is een ding minder om oor na te dink.
Let daarop dat die som van al die syfers van 1 tot 9 45 is. Uit 'n bietjie getalleteorie (dink aan "om 9's uit te gooi"), omdat die som van die syfers 'n veelvoud van 9 is, moet die gevolglike som van al drie driesyfergetalle 'n veelvoud van 9 wees. Daarom is die naaste getal waarop ons kan hoop 999, met 1008 en 990 wat kort daarna kom.
Om naby 1000 te kom, wil ons hê dat die honderde-kolom tot 8 of 9 moet optel. Dus, ons beskou daardie twee gevalle.
Geval 1: Die honderde-kolom som op tot 8 (óf as 1 + 2 + 5 óf 1 + 3 + 4). In hierdie geval wil ons hê dat die som van die drie tweesyfergetalle in die tiene- en ene-kolom so na as moontlik aan 200 moet wees. In daardie geval wil ons hê dat die som van die tiene-syfers 18, 19 of 20 moet wees – die ooreenstemmende somme van die ene-syfers sal 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18, en 45 – (8 + 20) = 17 wees. Die totale somme wat ooreenstem met hierdie drie scenario's is dan 999, 1008 en 1017.
Ons kan niks beter as 999 doen nie. Ons wil hê dat die honderde syfers tot 8 moet optel, die tiene syfers tot 18 moet optel, en die ene syfers tot 19 moet optel. Hier is 'n paar voorbeeldantwoorde: 152 + 368 + 479 = 999 en 194 + 237 + 568 = 999.
Geval 2: Die honderde-kolom som op tot 9. In hierdie geval wil ons hê dat die som van die drie tweesyfergetalle in die tiene- en ene-kolom so na as moontlik aan 100 moet wees. Aangesien die honderde-syfers egter tot 9 optel, is die kleinste drie bykomende getalle vir die tiene-kolom wat optel 21 – 9 = 12 (die 21 kom van die som van die getalle van 1 tot 6). Dit is dus hopeloos.