Breuke – 12
DIE UITDAGING
Gebruik die nommers 1 tot 9 hoogstens een keer elk in elke stel blokkies.
Maak eers
gelyk aan 2/3, en vind dan waardes wat maak
so na as moontlik aan 5/11.
Notes
DIE UITDAGING
Ek sal die uitdrukking as A/B x C/D skryf om dit makliker te maak om daaroor te praat.
Deel 1: A/B x C/D = 2/3. Vermenigvuldig beide kante met 3 x B x D, so dit word 3 x A x C = 2 x B x D. Kyk hierna met behulp van die priemfaktore 2 en 3 – hierdie moet aan die twee kante van die vergelyking balanseer. Van 3, 6, 9 het ons vier faktore van 3 om mee te werk. Van 2, 4, 6, 8 het ons sewe faktore van 2 om mee te werk. Daar is twee gevalle vir die hantering van die 3'e.
- Geval 1: Nóg A nóg C is 3 of 6, en B is 3 of 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D reduseer na A x C = 2 x D. Oplossings hiervoor is 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D reduseer na A x C = 4 x D. Die oplossing hiervoor is 1 x 8 = 4 x 2.
- Geval 2: A is 3 of 6, en B is 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D reduseer na C = 2 x D – die opsies vir (C, D) is (2, 1), (4, 2) en (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D reduseer na C = D, wat onmoontlik is.
Dus, die oplossings vir die probleem word gegee deur:
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
Deel 2: A/B x C/D ~ 5/11. Vermenigvuldig beide kante met 11 x B x D om dit na 11 x A x C ~ 5 x B x D te omskep. Ons wil veelvoude van 11 vind wat naby veelvoude van 5 is en wat met 1 tot 9 geproduseer kan word.
Hier is die lys om te oorweeg. Dit is veelvoude wat 1 uitmekaar is en produseerbaar is deur 1 tot 9 te gebruik: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; en 11 x 16 ~ 35 x 5. Hoe groter die getalle is, hoe beter, so kom ons kyk na hierdie laaste een.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 is baie naby aan 5/11 – hulle verskil met 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
Miskien sal die veelvoude wat twee of drie uitmekaar is beter uitwerk? Dit lyk nie of daar enige kandidate is wat 'n verbetering sou wees nie.