Lieveheersbesies wat nie optel nie – 2
Genommerde lieveheersbesies land op twee blare. Die reël is: die aantal kolletjies van twee lieveheersbesies op 'n blaar kan nie optel tot die aantal kolletjies op 'n ander lieveheersbesie op daardie blaar nie. Die blaar aan die linkerkant is goed, maar die blaar aan die regterkant het 2 + 4 = 6.
DIE UITDAGING
Begin by 1 en tel op, hoe hoog kan jy gaan deur die genommerde lieveheersbesies op drie blare te plaas terwyl jy die reël vir elk van die blare volg?
VERKENNING
Hoe verander dinge as jy slegs ewe getalle gebruik? Hoe verander dinge as jy slegs onewe getalle gebruik? Wat gebeur as jy meer as drie blare gebruik?
Notes
DIE UITDAGING EN VERKENNING
Drie blare is baie moeiliker om op 'n georganiseerde manier te hanteer as twee blare.
Alhoewel daar baie kompleksiteit aan hierdie probleem is, is daar twee eenvoudige maniere om getalle in 'n blaar te plaas wat verbasend kragtig is: 1) plaas die magte van 2 op die blaar (1 2 4 8 16 ...) en 2) begin met 'n getal, plaas al die opeenvolgende getalle op tot twee keer daardie getal (5 6 7 8 9 10).
Ons kan ook die beste antwoord vir twee blare neem, (1 2 4 8) – (3 5 6 7), en dan die volgende getalle op die derde blaar plaas: (1 2 4 8) – (3 5 6 7) – (9 10 11 12 13 14 15 16 17 18). Na daardie goeie begin kan ons nog 'n paar getalle op die eerste twee blare plaas: (1 2 4 8 22) – (3 5 6 7 19 20 21) – (9 10 11 12 13 14 15 16 17 18).
Daardie antwoord, wat tot 22 strek, is verbasend naby aan die beste antwoord. Om seker te weet wat die beste moontlike antwoord is, moet jy óf 'n rekenaarprogram skryf óf die wiskundige literatuur oor "somvrye versamelings" of "somvrye partisies" raadpleeg. In die literatuur sal jy die volgende antwoord op 23 vind, wat slegs 'n paar veranderinge (die 11 en 16 skuif) vanaf die vorige antwoord het: (1 2 4 8 11 16 22) (3 5 6 7 19 21 23) (9 10 12 13 14 15 17 18 20).
Die beste antwoord vir vier blare gaan tot 66 en is: (1 2 4 8 11 16 22 25 40 43 53 66) (3 5 6 7 19 21 23 34 35 50 51 52 63 64 65) (9 10 12 13 14 15 17 18 20 54 55 56 57 58 59 60 61 62) (24 26 27 28 29 30 31 32 33 36 37 38 39 41 42 44 45 46 47 48 49). Jy kan verbasend naby aan hierdie antwoord kom deur dieselfde strategie te gebruik as wat ons gebruik het om 'n eerste antwoord vir drie blare te kry.
Die beste antwoord vir vyf blare gaan op tot 196. Dit is 'n onopgeloste probleem wat die beste antwoord vir ses blare is! Miskien sal een van jou studente dit geniet om hiermee te speel en met 'n goeie antwoord vorendag te kom!
Om met ewe getalle te werk, is bloot 'n kwessie van om alles van voorheen te verdubbel. Die beste antwoord vir ewe getalle sal twee keer die beste antwoord vir gewone getalle wees.
Die onewe getalle kan almal op een blaar geplaas word, so om drie blare te hê, maak nie veel verskil vir hulle nie.