Bewegende Syfers – 2
DIE UITDAGING
Vind 'n 4-syfergetal, ABCD, wat aan hierdie interessante vergelyking voldoen wanneer jy die syfers omkeer:
ABCD x 4 = DCBA
VERKENNING
Ondersoek waarom dit nie kan gebeur vir getalle kleiner as 1000 nie. Soek ook vir getalle groter as 9 999 wat hierdie eienskap het.
Notes
DIE UITDAGING
Omdat vermenigvuldiging van ABCD met 4 'n 4-syfergetal lewer, moet A 1 of 2 wees. Ook, omdat die resultaat van vermenigvuldiging van D met 4 'n eensyfer van A het, weet ons dat A ewe moet wees. Dus A = 2. Ons vergelyking is nou 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 lewer 'n 2, wat beteken dat D 3 of 8 is. Let op dat 4 keer 'n getal groter as 2000 'n getal skep wat ten minste 8000 is. Dus moet D 8 wees.
Ons vergelyking is nou 2BC8 x 4 = 8CB2.
B moet minder as 3 wees, anders sal 2B x 4 groter as 8999 wees. As ons na C8 x 4 kyk en deur die tien waardes van C gaan, is die enigste manier om 'n waarde van B in daardie reeks te kry as C 2 of 7 is en B 1 is. Daarom het ons slegs twee getalle om te kontroleer: 2128 of 2178.
Die antwoord is 2178!
VERKENNING
Die logika wat wys dat die getal 'n hoë-orde syfer van 2 en 'n lae-orde syfer van 8 moet hê, geld ongeag hoeveel syfers die getal het.
As ons na tweesyfergetalle kyk, werk 28 nie. Vir driesyfergetalle werk 2×8 nie vir enige waarde van x nie.
Die ontleding vir groter getalle is dalk meer as wat jy graag wil lees. Hier is die volgende paar getalle: 21978, 219978, en 2199978.