Trapesiumvormige Getalle – 5
Trapesoïdale getalle is die som van twee of meer opeenvolgende getalle. Hulle verdien hul naam omdat jy 'n trapesium met soveel kolletjies kan maak, soos in die voorbeelde hieronder uitgebeeld. Let daarop dat om 1 kolletjie op die boonste ry te hê, die idee van 'n trapesium effens uitrek, maar dit is toegelaat vir hierdie getalle.
DIE UITDAGING
Vind een getal tussen 100 en 200 wat nie 'n trapesiumgetal is nie.
VERKENNING
Trapesiumgetalle is een voorbeeld van wat figuurgetalle genoem word. Figureer
Nommer is 'n getal wat, wanneer soveel kolletjies in 'n spesiale patroon geplaas word, 'n interessante figuur of figuur vorm
vorm. Driehoekige Getalle en Vierkantige Getalle is twee ander voorbeelde van Figuurgetalle. Kan jy dink aan
ander vorms van groepe kolletjies wat verdien om 'n Figuurgetal genoem te word?
Notes
DIE UITDAGING
In die Notas van “Trapesiumgetalle – 4” het ons na al die maniere gekyk om die getalle van 1 tot 20 as somme van opeenvolgende getalle te skryf. Nadat ons na daardie data gekyk het, het ons die volgende vermoede gemaak
Vermoede: Die aantal maniere om 'n getal as 'n som van opeenvolgende getalle te skryf, is gelyk aan die aantal onewe delers groter as 1 van die getal.
Kom ons kyk hoekom hierdie vermoede waar is. Veronderstel die getal wat ons ondersoek is n, en dat a = 2m + 1 'n deler van n is, sodat axb = n vir 'n getal b. Daar is twee verskillende maniere om hierdie inligting te gebruik om 'n stel opeenvolgende getalle te skep wat tot n optel. Een wanneer
Die getal 18, met sy twee onewe delers 3 en 9, is nuttig om die twee maniere te demonstreer om 'n stel opeenvolgende getalle te vorm wat tot 'n getal optel.
Vir die onewe deler van 18, 3: 3 x 6 = 18. Begin deur drie rye van ses kolletjies te skep. Soos in die illustrasie getoon, los die middelste ry ongeskonde, en verwyder 'n driehoek van (rooi) kolletjies uit die boonste rye (in hierdie geval, net een kolletjie) en skuif daardie driehoek na die punte van die onderste rye. 18 = 5 + 6 + 7.
Vir die onewe deler van 18, 9: 9 x 2 = 18. Begin deur nege kolomme van twee kolletjies te skep. Soos in die illustrasie getoon, neem 'n trapesium van (rooi) kolletjies van die regterkant af, terwyl jy die middelste kolom ongeskonde laat en dit roteer sodat dit bo-op die kolomme links van die middelste kolom is. 18 = 3 + 4 + 5 + 6.
Die enigste getalle sonder onewe delers is magte van 2. Omdat hulle geen onewe delers het nie, is die magte van 2 die enigste getalle wat nie trapesiumgetalle is nie.
So, die antwoord op hierdie Uitdaging is om 'n mag van 2 te vind wat tussen 100 en 200 is. Die enigste sodanige getal is 128, wat 2 tot die sewende mag is.
VERKENNING
In plaas daarvan om die materiaal te herhaal, soek asseblief Figuurgetalle en Veelhoekgetalle op die internet. Wikipedia het goeie inleidende artikels oor albei.