ألغاز الأسبوع

THE CHALLENGE

إليكم طريقة منهجية لتكوين إحصاءات متنوعة.

المربعات: من الجيد البدء بالأعداد المربعة. من السهل ملء مثلث بـ 1 و 4 و 9 مثلثات عن طريق ملئه بالنمط المنتظم المستخدم في الرسم التوضيحي التالي.

الأعداد الزوجية: بعد بعض التجربة، يمكنك إنشاء أنماط للأعداد 6، 8، 10، أو أي عدد زوجي أكبر كما يلي. ابدأ بمثلث كبير ثم ضع مثلثات أصغر على طول أحد أضلاعه.

استبدال مثلث واحد: تتمثل الخطوة الكبيرة التالية في التأكد من إمكانية استبدال أي مثلث في الحل بأي حل آخر موجود. على سبيل المثال، تم ذلك عند إنتاج نمط الرقم 7 في المقدمة - حيث تم استبدال المثلث الموجود في المنتصف للرقم "4" بأربعة مثلثات أصغر لإنتاج الرقم "7".

كلما استُبدل مثلث واحد بأربعة مثلثات، سيزداد العدد الإجمالي للمثلثات بمقدار 3. ابدأ بقائمة الحلول باستخدام الأعداد المربعة والزوجية: 1، 4، 6، 8، 9، 10، 12، 14، و16، ثم أضف 3 إلى كل عنصر في تلك القائمة لتحصل على: 4، 7، 9، 11، 12، 13، 15، و17. بدمج هاتين القائمتين، نحصل على جميع الاحتمالات حتى العدد 17: 1، 4، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، و17. باستخدام هذه الأفكار، يصبح حل أي عدد أكبر من 17 سهلاً، ومن ثم نصل إلى الاستنتاج التالي:

الإجابة: كل الأرقام ممكنة باستثناء 2 و 3 و 5.

استكشاف

يمكن تمثيل بعض هذه الأرقام بأكثر من طريقة. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم 9 بنمط 3×3 أو بـ 6 مضافًا إليه ثلاثة أرقام أخرى. وبالطبع، هناك طرق أخرى مثيرة للاهتمام لملء المثلث تستحق الاكتشاف.